Integralrechnung

Die Integralrechnung ist ein Teilgebiet der Analysis in der Mathematik.

Anschaulich ist die Integralrechnung die Umkehrung der Differentialrechnung. Zu einer gegebenen Funktion f(x) sucht die Integralrechnung eine Stammfunktion F(x), deren Ableitung die Ausgangsfunktion ergibt:

f(x)=F'(x)

Die Funktion F(x) wird auch "unbestimmtes Integral" der Funktion f(x) genannt.

Veranschaulichung

Die ein-dimensionale Integralrechung kann relativ anschaulich eingeführt werden. Die Suche nach der Fläche zwischen einem Funktionsgraphen und der x-Achse ergibt in einem Intervall (dem sogenannten Integrationsintervall) stellt sich als gleichbedeutend mit der Suche nach einer Stammfunktionheraus. Die Fläche ist dann das "bestimmte Integral", das sich als Differenz der Werte der Stammfunktion an den Intergationsgrenzen ergibt.

Uneigentliche Integrale

Ein Sonderfall des bestimmten Integrals ist das uneigentliche Integral. Hier nähert sich die zu integrierende Funktion entweder asymptotisch an die x-Achse oder an eine der Intervallgrenzen an. Die eingeschlossene Fläche durch keine endliche Linie begrenzt, kann aber bei geeigneten Funktionen durchaus endlich sein.

Integrationsverfahren

• Partielle Integration
• Integration durch Substitution