Elo-Zahl
Das Elo-System ist ein objektives Wertungssystem, das es erlaubt, die Spielstärke von Go- und Schachspielern durch eine Wertungszahl (kurz: Elo-Zahl) zu beschreiben. Es wurde von Arpad Elo in den sechziger Jahren entwickelt und auf dem FIDE-Kongress in Siegen 1970 eingeführt.
Neben der FIDE-Elo existieren auch noch nationale Wertungssysteme, mit unterschiedlichen Namen. In Deutschland heißt das nationale Wertungssystem DWZ, in Österreich und in der Schweiz heißt es ebenfalls Elo, in der Berechnung unterscheiden sich diese Systeme aber meist nur durch verschiedene kleinere Faktoren.
Berechnung
Jemand, der zum Beispiel gerade in den Schachklub eingetreten ist, hat noch keine Elo-Zahl. Nach einer Reihe von Partien gegen verschiedene Spieler wird seine Elo-Zahl zunächst eingeschätzt. Nach dieser Phase werden die tatsächlichen Ergebnisse der Partien für den Elo-Punktestand gewertet.
Für die jeweilige Berechnung des neuen Elo-Stands ist die erwartete Punktezahl wichtig, welche Spieler A gegen Spieler B erreicht, dabei gilt wie üblich ein Sieg einen Punkt, ein Unentschieden einen halben Punkt und eine Niederlage null Punkte.
Dazu eine Anmerkung: Gäbe es kein Remis, so wäre die erwartete Punktezahl gerade die Wahrscheinlichkeit, dass A gewinnt. Da eine Schachpartie auch unentschieden enden kann, ist der erwartete Punktestand gleich der Wahrscheinlichkeit zu gewinnen plus ein halb mal der Wahrscheinlichkeit zu remisieren. Die Wahrscheinlichkeiten für Sieg, Remis und Niederlage werden im Elo-System gar nicht benötigt, sondern nur die Erwartungswerte.
- EA: Erwarteter Punktestand für Spieler A. Bei einer Serie von 5 Spielen kann man auch EA mit 5 multiplizieren.
- RA: bisherige Elo-Zahl von Spieler A
- RB: bisherige Elo-Zahl von Spieler B
Der Erwartungswert für A beträgt nun EA · 100 %.
- k: ist üblicherweise 15, bei Top-Spielern (Elo > 2400) 10, bei weniger als 30 gewerteten Partien 25
- SA: tatsächlich gespielter Punktestand (1 für jeden Sieg, 0,5 für jedes Unentschieden, 0 für jede Niederlage)
- R'A: Neue Elo-Zahl von Spieler A
Ein (erfundenes) Beispiel
Der Schachspieler Garri Kasparow (Elo: 2806) verliert gegen die Schachspielerin Zsuzsa Polgar (Elo: 2577). Gemäß der ersten Formel erwartet man, dass Kasparow (im Beispiel der Spieler A) gegen Polgar EA = 0,789 spielt:
Das heißt, Kasparow sollte 78,9% der erreichbaren Punkte gegen Polgar erzielen. Nun verliert Kasparow, SA ist also 0. Sein neuer Elo-Punktestand ist dann:
Kasparow hätte also 8 Elo-Punkte eingebüßt.
Schach
Nach der Wertungszahl kann man Schachspieler folgenden Kategorien zuordnen:
| Elo-Zahl | Kategorie |
|---|---|
| ab 2.700 | Super-Großmeister |
| 2.500-2.699 | Großmeister |
| 2.400-2.499 | Internationale Meister |
| 2.300-2.399 | FIDE-Meister |
| 2.200-2.299 | Nationaler Meister |
| 2.000-2.199 | Meisteranwärter, Experten |
| 1.800-1.999 | Amateure, Klasse A, sehr gute Vereinsspieler |
| 1.600-1.799 | Amateure, Klasse B, starke Freizeitspieler |
| 1.400-1.599 | Amateure, Klasse C, überdurchschnittliche Spieler |
| 1.200-1.399 | Amateure, Klasse D, 1250 durchschnittlicher Hobbyspieler |
| 1.000-1.200 | unterdurchschnittlicher Hobbyspieler |
| unter 1.000 | Anfänger |
Zu beachten ist dabei, dass man die verschiedenen Meistertitel nicht auf Grund einer bestimmten ELO-Zahl erhält, sondern durch die Erfüllung von festgelegten Normen.
Die typische Kaffeehausspielstärke liegt etwa zwischen 1.400 und 1.700, Spielstärken über 1.800 werden von Nicht-Vereinsspielern selten erreicht.
Der Umfang einer Klasse beträgt 200 Elo-Punkte. Das System ist so geeicht, dass ein Unterschied von 200 Punkten einer Gewinnerwartung des stärkeren Spielers von 75% entspricht, 400 Punkte entsprechen knapp 94% Gewinnerwartung. Der Vergleich beruht auf statistischen Verfahren. Schon bei 600 Punkten Unterschied gewinnt der stärkere Spieler praktisch-statistisch immer, und zwar obwohl die Spielstärke bei Menschen natürlich von der Tagesform und Motivation abhängt. Die Verteilung ist bei Computern nicht nur per 200-Punkte-Definition gleich, sondern auch vom Kurvenverhalten her darüberhinaus sehr ähnlich, allerdings gibt es bei ähnlichstarken Maschinen eine weitere Spielstärkenspreizung in den verschiedenen Partiephasen.
Die Berechnung der Zahl Elo wird durchgeführt durch den Vergleich von Schachspielern, die gegeneinander spielen.
Das Elo-System teilt die Schachspieler mit Hilfe einer Wertungszahl in neun Klassen ein, wobei die untere Grenze der obersten Klasse bei 2.600 und die obere Grenze der untersten Klasse bei 1.200 liegt. Die Wertungszahlen eines einzelnen Spielers sind intervallskaliert und normalverteilt; sie schwanken mit einer Standardabweichung von 200 um einen mittleren Wert. Es gibt viele Spieler mit Spielstärken unter 1.200, das ELO-System ist auf diesem Spielniveau in der Vorhersagesicherheit aber nur eingeschränkt gültig. Wichtig ist insbesondere auf Hobbyspielerniveau, dass ein Spieler seine Zahl auch gegen stärkere Gegner verteidigen kann, sich also nicht auf besondere Eigenschaften wie unbewusste psychische Schwächen oder schlechtes Zeitmanagement von Neulingen konzentriert. Wenige Niederlagen des Spielers korrigieren Utopiewerte schnell, exakt und zuverlässig. Die recht stabile ELO-Zahl wird mit verschiedenen Verfahren ermittelt. Manche gehen von wenigen Spielen aus oder von ähnlich starken Turnierteilnehmern, nach vielen Partien erreichen alle sehr ähnliche Gleichgewichte.
Grundlage der Berechnung ist die Hypothese, die Verteilung der Spielstärke in der Gesamtheit der Spieler entspreche mathematisch der Normalverteilung (Gaußsche Glockenkurve). Ausgehend von dieser Hypothese lässt sich für zwei Gegner statistisch voraussagen, mit welcher Wahrscheinlichkeit der eine Spieler gewinnen wird. Im Sonderfall der identischen Wertungszahl sind die Wahrscheinlichkeiten gleich hoch. Bei einem Turnier lässt sich anhand der Wertungszahl eines Spieler und des Durchschnitts der Wertungszahlen seiner Gegner voraussagen, welche Punktzahl er wahrscheinlich erzielen wird. Nach Abschluss des Turniers wird das tatsächliche Ergebnis mit dem statistisch vorausgesagten Ergebnis verglichen und aus der Abweichung die neue Wertungszahl des Spielers errechnet.
Der Weltschachbund FIDE nahm Schachspieler früher erst ab einer Wertungszahl von 2200 in die Rangliste auf. Da die Elo-Auswertung von Turnieren gebührenpflichtig ist und damit für die FIDE eine Einnahmequelle darstellt, wurde diese Schwelle immer weiter herab gesenkt, derzeit liegt sie bei 1400. Dieses Heruntersetzen macht rein mathematisch durchaus Sinn, denn das ELO-System leidet ein wenig an einem einfachen mathematischen Problem: Wird die untere Grenze per Definition nicht auf den Wet 0 gesetzt, dann kommt es im Laufe der Zeit praktisch zwangsläufig zu einer Inflation der Zahlen, denn Spieler, die eine Zahl < der definierten Einstiegszahl haben, werden trotzdem mit dem höheren Wert in die Berechnung einbezogen. So können die Zahlen immer neue Rekorde erreichen, ohne eigentlich noch ein Maß für die Spieltstärke absolut zu sein. Schaut man ca. 20 Jahre zurück, so gab es z.B. nur zwei Spieler mit einer ELO >2700, nur ca. 10-20 Spieler erreichten einen Wert von >2600. Der Wachstumseffekt wird auch durch ein zweites Problem getrieben: Oft spielen Spieler der gleichen Spielstärke immer wieder gegeneinander. Das führt zu einem Problem, das auch das "1000 Partien Problem" genannt wird. Man kann es an einem einfachen Beispiel erläutern: 2 Spieler mit ELO 2000 spielen 10 Partien, bei denen der eine Spieler 80% der Punkte holt. Nach der Berechnung neunen ELO ergeben sich 2080 für den Sieger und 1020 für den Verleirer. Spielen die Spieler jedoch 1.000 Partien mit gleichem Punkteverhältnis, so ergibt sich für den Sieger eine neue Wertzehl, die höher als die des aktuellen Weltmeisters ist. Die heute üblichen Turniere gerade in der Weltspitze fördern also die Inflation der Zahlen. Und noch ein Problem beeinflusst die Wertzahl-Entwicklung - die Auswertungsperiode. Wurde bis 2002 nur halbjährlich ausgewertet, so wurde die Periode jetzt auf 3 Monate verkürzt. Sinnvoll wäre prinzipiell eine Auswertung nach jedem Turnier, da so Formschwankungen von Spielern besser ausgeglichen werden können. Allerdings ist das derzeit nicht geplant.
Spielstärken ausgewählter Schachspieler
Der ehemalige Schachweltmeister Garri Kasparow erreichte 1999 eine ELO-Zahl von 2.851 Punkten. Großmeister kommen normalerweise auf eine ELO-Zahl von mindestens 2.500, ab 2.600 Punkten kann man von der erweiterten Weltspitze sprechen. Dies waren nach FIDE-Auswertung die Top 20 (April 2006):
| Rang | Name | Rating | Land |
|---|---|---|---|
| 1 | Wesselin Topalow | 2804 |  BUL
|
| 2 | Viswanathan Anand | 2803 |  IND
|
| 3 | Lewon Aronjan | 2756 |  ARM
|
| 4 | Pjotr Swidler | 2743 |  RUS
|
| 5 | Péter Lékó | 2738 |  HUN
|
| Ruslan Ponomarjow | 2738 |  UKR
| |
| 7 | Alexander Morosewitsch | 2730 | RUS
|
| 8 | Wladimir Kramnik | 2729 | RUS
|
| 7 | Péter Lékó | 2740 | HUN
|
| 9 | Boris Gelfand | 2727 |  ISR
|
| 10 | Wassyl Iwantschuk | 2723 | UKR
|
| 11 | Michael Adams | 2720 | .svg?lang=de){kind=small} ENG
|
| 12 | Alexander Grischtschuk | 2719 | RUS
|
| 13 | Teymur Rəcəbov | 2717 |  AZE
|
| 14 | Judit Polgár | 2711 | HUN
|
| 15 | Etienne Bacrot | 2708 |  FRA
|
| 16 | Wladimir Akopjan | 2706 | ARM
|
| 17 | Jewgeni Barejew | 2701 | RUS
|
| 18 | Alexei Schirow | 2699 |  ESP
|
| Şəhriyar Məmmədyarov | 2699 | AZE
| |
| 20 | Liviu-Dieter Nisipeanu | 2695 |  ROM
|
| … | |||
| 41 | Arkadij Naiditsch | 2664 |  GER
|
| … | |||
| 89 | Vadim Milov | 2622 |  SUI
|
| … | |||
| 337 | Nikolaus Stanec | 2543 |  AUT
|
Historische Elo-Zahl im Schach
Hierzu ein eigenständiger Artikel: Historische Elo-Zahl
Computerschach
Eine Rangliste ausgewählter Schachprogramme ist im selbigen Artikel zu finden.
Diese Elo-Zahlen sind nicht ohne weiteres mit denen menschlicher Schachspieler zu vergleichen, da sie überwiegend durch Partien zwischen Computern ermittelt wurden und nicht durch Teilnahme an offiziellen Turnieren.
Go
Bei Go wird die Spielstärke traditionell in Kyu- (Schüler) und Dan-Graden (Meister) angegeben.
Die Ermittlung dieser Spielstärke basiert innerhalb der European Go Federation und bei vielen Go-Servern im Internet auf einem von Elo abgeleiteten System, welches Kyu und Dan Grade wie folgt abbildet:
| kyu / dan | Elo | Spielstärke und -erfahrung |
|---|---|---|
| 30k | Regeln verstanden, aber noch keine Partie gespielt | |
| 29k - 28k | einige Partien gespielt | |
| 27k - 25k | einige Partien gegen Anfänger gewonnen | |
| 24k - 22k | einige Partien gegen Nicht-Anfänger gewonnen | |
| 21k - 18k | 0 - 349 | Hobby-Spieler |
| 17k - 14k | 350 - 749 | regelmäßiger Hobby-Spieler |
| 13k - 10k | 750 - 1149 | Club-Spieler |
| 9k - 5k | 1150 - 1649 | regelmäßiger Club-Spieler |
| 4k - 1k | 1650 - 2049 | guter Club-Spieler |
| 1d - 3d | 2050 - 2349 | sehr guter Club-Spieler |
| 4d - 6d | 2350 - 2649 | einer der besten Spieler seines Landes |
| 1p - 7p | 2650 - 2999 | professioneller Go-Spieler (aus Japan, Korea oder China), der stärker als ein Amateur-6dan spielt |