Satz vom Widerspruch
Logik
Der Satz vom Widerspruch ist ein grundlegender Satz der Logik, der besagt, dass eine Aussage nicht gleichzeitig mit ihrem Gegenteil wahr sein kann. In der Aussagenlogik wird dieser Satz durch die Formel
- ¬(A ∧ ¬A)
ausgedrückt und kann aus ihren Axiomen abgeleitet werden.
Es gibt auch Logiksysteme, aus deren Axiomen der Satz nicht abgeleitet werden kann, siehe Wahrheitswert.
Philosophie
In der Philosophie ist der Satz vom Widerspruch (auch Widerspruchsprinzip oder Nicht-Widerspruchsprinzip genannt) eine der wichtigsten Aussagen der Erkenntnistheorie. Aristoteles formuliert in seiner Metaphysik:
- „Doch das sicherste Prinzip von allen ist das, bei dem eine Täuschung unmöglich ist [...] Welches das aber ist, wollen wir nun angeben: Denn es ist unmöglich, dass dasselbe demselben in derselben Beziehung zugleich zukomme und nicht zukomme. [...] Doch wir haben eben angenommen, es sei unmöglich, dass etwas zugleich sei und nicht sei.“ (Metaphysik/1005b)
Theologie
In der Enzyklika Fides et Ratio von Papst Johannes Paul II. wird der Satz vom Widerspruch unter der Bezeichnung „Prinzip von der Non-Kontradiktion“ zu dem Kern philosophischer Erkenntnisse gerechnet, die in der Geschichte des Denkens ständig präsent seien. Dieser Kern stelle so etwas wie ein geistiges Erbe der Menschheit dar. Diese Kernbestandteile einer „impliziten Philosophie“ würden - wenngleich eventuell in undeutlicher, unreflektierter Form - von allen geteilt und sollten nach Meinung des Papstes einen Bezugspunkt der verschiedenen philosophischen Schulen darstellen.
Diskussion des Satzes
Der Satz vom Widerspruch wird - insbesondere von den Realisten - zu den Evidenzen gezählt. Dies sind die ersten Wahrheiten bzw. Grundwahrheiten, auf denen alle anderen Wahrheiten aufbauen bzw. die von jeder anderen Einzelwahrheit impliziert werden. Am Satz vom Widerspruch zeigt sich die Unbeweisbarkeit und Unwiderlegbarkeit der Evidenzen besonders deutlich. Jeder Versuch, ihn zu beweisen bzw. zu widerlegen, würde ihn immer schon voraussetzen, weil jede Aussage bzw. jedes Argument ja sich und nicht sein Gegenteil vermitteln soll.
Auch für die analytischen Urteile bei Immanuel Kant gilt der Satz vom Widerspruch. Die Aussage: „Ein Körper ist ausgedehnt“ ist „analytisch“, weil der Begriff des Ausgedehnten bereits in dem Begriff des Körpers enthalten ist. Die analytische Erkenntnis ist eine reine Zergliederung von Erkenntnissen oder Begriffen. Im Gegensatz dazu stehen synthetische Urteile, bei denen der Inhalt eines Begriffs oder einer Erkenntnis erweitert wird, z.B.: „Der Körper ist rot.“ Auch hier greift jedoch der Satz vom Widerspruch, weil der Körper nicht zugleich und in der selben Beziehung rot ist und nicht rot ist.
Im Gegensatz zum „Satz vom ausgeschlossenen Dritten" wird der „Satz vom Widerspruch" auch von den Intuitionisten akzeptiert.