Sekantenverfahren

Bei der Regula Falsi (lat.: Regel des falschen Ansatzes) handelt es sich um ein schon seit dem Mittelalter bekanntes Verfahren zur Findung eines Näherungswertes der Gleichung f(x) = 0. Dabei verwendet das Verfahren folgende Iteration:

$x_{n+1}=x_{m}-{\frac {x_{n}-x_{m}}{f(x_{n})-f(x_{m})}}f(x_{m})$

oder:

$x_{n+1}=x_{n}-{\frac {x_{n}-x_{m}}{f(x_{n})-f(x_{m})}}f(x_{n})$

Das Verfahren wird mit einem Näherungswert $x_{0}$ begonnen, der im Intervall I = [a;b] liegen muss, für das gilt: f(a) * f(b) < 0 (Wechsel des Vorzeichens). Außerdem muss die Funktion f in I stetig verlaufen und genau eine Nullstelle besitzen.

Die Regula Falsi konvergiert, sobald diese Bedingungen erfüllt sind, sicher mit linearer Geschwindigkeit, d.h. die Zahl der korrekten Stellen des Näherungswertes erhöht sich pro Durchgang durchschnittlich um eins.

Geometrische Deutung

x_n+1 lässt sich als Nullstelle der Sekante durch die Punkte P(x_n ;f(x_n)) und G(x_m ;f(x_m)) deuten:

Die Regula Falsi

Siehe auch: Newtonsche Näherungsverfahren

Weblinks

• Facharbeit über die Regula Falsi