Zufall

Das Eintreten von Ereignissen für die keine Ursache oder keine Gesetzmäßigkeit erkennbar ist, bezeichnet man als zufällig.

Zufall ist ein Begriff für alles, was nicht notwendig oder beabsichtigt geschieht.

Man versteht unter dem Zufall das Auftreten von nicht absehbaren Ereignissen.

1.Art von Zufall: Zwei Ereignisfolgen kreuzen sich zufällig

Voraussetzungen für diese Art zufällige Ereignisse:

Gleichzeitigkeit

Gleichörtlichkeit

Beispiel: Zwei alte Freunde treffen sich zufällig nach Jahren wieder auf der Straße.

2.Art von Zufall: Ein Ereignis kann verschiedene Ergebnisse haben

Als zufällig bezeichnet man auch ein Ereignis, das mehrere mögliche Alternativen zu Folge haben kann, beispielweise das Werfen eines Würfels.

Man kann mit einer Münze selber Zufallszahlen erzeugt.

Dabei ordnet man der einen Seite der Münze die Zahl 0, der anderen die Zahl 1 zu. Durch notieren vieler Wurfergebnisse erhält man eine Folge von 0 und 1.

Eine solche Folge beschreibt einen sehr einfachen Zufallsprozess.

Die Zufallsfolgen von 0 und 1 sind leicht statistisch untersuchbar. Die Zufallsfolgen sind mit nicht zufälligen 0 und 1 Folgen mischbar. So bekommt man ein recht gutes Verständnis für den Zufall und die Mischung von Zufälligem und Nichtzufälligem, wie es ja oft in der Realität anzutreffen ist.

Die formell-mathematische Untersuchung und Formalisierung des Zufalles geschieht in der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Stufen eines künstlichen Zufallsereignisses

1.Vor dem Ereignis:

- Mindestens 2 Wahlmöglichkeiten sind vorhanden , es wurde aber noch nicht entschieden.

2.Der Zufallsmechanismus läuft ab.

3.Aus den mindestens 2 möglichen Varianten wurde eine zufällig ausgewählt.

Eine elementares Zufallsereigniss beruht auf Gleichheit und Ungleichheit

Die zwei möglichen Varianten müssen gleich ( gleichberechtigt ) sein

Trotzdem müssen sie irgendwie ungleich , nämlich unterscheidbar sein

(Münze: beide Seiten müssen mit derselben Wahrscheinlichkeit auftreten können, trotzdem müssen beide Seiten verschieden geprägt sein, sonst könnte man sie nicht unterscheiden.)

Einige wichtige Basisaussagen über den Zufall:

Ein elementarer Zufallsprozeß ist der Münzwurf, denn er liefert eine zufällige Entscheidung zwischen 2 Alternativen.

Der Zufall hat kein Gedächtnis. (Vergleiche den Begriff Unabhängigkeit in der Stochastik)

Je geordneter ein System ist desto geringer ist der Anteil an Zufall .

Eine echte Zufallsfolge von 0 und 1 läßt sich ohne Verlust kaum komprimieren.

Echten Zufall kann man sehr genau testen, wenn man das zugrundeliegende Verfahren beliebig wiederholen kann.

Zufall heißt nicht, das alles möglich ist. Ein zufälliger Münzwurf kann nur Kopf oder Zahl ergeben.

Wenn die Zukunft völlig festgelegt und vorherbestimmt ist, dann gibt es keinen Zufall. (Determinismusproblem)

Die Mischung aus zufälligen und gesetzmäßigen Ereignissen wird der Realität am besten gerecht.

Bevor man ein Ereignis als zufällig ansieht , sollte man sich eingehende Gedanken darüber machen, ob es wirklich rein zufällig ist. Manchmal ist der Zufall eine allzu bequeme Erklärungsvariante.

Ein Maß für die Menge an Zufall die in einer Zahlenfolge oder einem physikalischen System steckt ist die Gesamtzufallsmenge oder Entropie

Links

Ein ausführlicher Arbeitstext zum Thema Zufall findet sich hier: http://home.t-online.de/home/0926161717-0002/zufall.htm

http://www.ptb.de/de/blickpunkt/interviews/fragen/frage35.html Was ist Zufall ? Prominente Physiker antworten

http://www.eduvinet.de/gebhardt/stochastik/zufallsg.html Gute Seite

http://home.wtal.de/schwebin/lsys/zufall.htm ++

http://www.random.org liefert echte Zufallszahlen

http://webnz.com/robert/true_rng.html Seiten über echte Hardware Zufallszahlengeneratoren

http://www-math.uni-paderborn.de/~aggathen/vorl/2001ss/sem/

http://www.uni-koblenz.de/~hasan/zufall/zufall.html

Universität Koblenz-Landau, Abt. Koblenz Fachbereich Informatik

Proseminar im WS 97/98 von Sasa Hasan

Zufallszahlen

Inhalt:

Einleitung

Methoden zur Erzeugung von Zufallszahlen

Linear kongruente Methode

Andere Methoden

Testen von Folgen von Zufallszahlen

Kolmogorov-Smirnov-Test

Anmerkungen zum Spektral-Test

Nicht-gleichverteilte Zufallszahlen

Literaturangaben

http://www.uni-ulm.de/~cschmid/v2000s/webprob/sb1/sb1_2.htm (Seite über Zufallsgeneratoren mit vielen Bildern)

§1 Einführung: Was ist Zufall?

§2 Pseudozufallszahlen

§3 Einige mathematische Grundlagen

§4 Lineare Kongruenzgeneratoren

§5 Simulation der Gleichverteilung

§6 Simulation der Dreiecksverteilung

§7 Simulation der Gauß-Verteilung

http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~bohmmech/chance/sueddeutsche.htm (Würfelt Gott? Und wenn ja, wann? Noch immer streiten Physiker über den Zufall in der Quantenmechanik, der schon Albert Einstein missfiel)