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Zufall

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Das Eintreten von Ereignissen für die keine Ursache oder keine Gesetzmäßigkeit erkennbar ist, bezeichnet man als zufällig.


Zufall ist ein Begriff für alles, was nicht notwendig oder beabsichtigt geschieht.

Man versteht unter dem Zufall das Auftreten von nicht absehbaren Ereignissen.


Voraussetzungen für zufällige Ereignisse:

  • Gleichzeitigkeit
  • Gleichörtlichkeit


Beispiel : Zwei alte Freunde treffen sich zufällig nach Jahren wieder auf der Straße.


Als Zufall bezeichnet man auch ein Ereignis , das mehrere mögliche Alternativen zu Folge haben kann.


Beispiel: Eine Würfel wird geworfen.


Man kann sehr viel über den Zufall lernen , wenn man mit einer Münze selber Zufallszahlen erzeugt.


Dabei ordnet man der einen Seite der Münze ( zb der Seite mit der Zahl ) die Zahl 0 zu , der anderen Seite ( die Seite mit dem Wappen ) die Zahl 1. So erhält man sehr einfache Folgen von 0 und 1 . In diesen Folgen steckt der elementarste Zufallsprozess , denn man sich denken kann.


Die Zufallsfolgen von 0 und 1 sind leicht statistisch untersuchbar . Die Zufallsfolgen sind mit nicht zufälligen 0 und 1 Folgen mischbar . So bekommt man ein recht gutes Verständnis für den Zufall und die Mischung von Zufälligem und Nichtzufälligem , wie es ja oft in der Realität anzutreffen ist.


So wird Zufall zunächst etwas Mathematisches und läßt sich ohne großen Aufwand untersuchen.


Stufen eines künstlichen Zufallsereignisses


  • 1.Vor dem Ereignis:
    • Mindestens 2 Wahlmöglichkeiten sind vorhanden , es wurde aber noch nicht entschieden.
  • 2.Der Zufallsmechanismus läuft ab.
  • 3.Aus den mindestens 2 möglichen Varianten wurde eine zufällig ausgewählt.



Eine elementares Zufallsereigniss beruht auf Gleichheit und Ungleichheit

  • Die zwei möglichen Varianten müssen gleich ( gleichberechtigt ) sein
  • Trotzdem müssen sie irgendwie ungleich , nämlich unterscheidbar sein


( Münze : beide Seiten müssen mit derselben Wahrscheinlichkeit auftreten können , trotzdem müssen beide Seiten verschieden geprägt sein , sonst könnte man sie nicht unterscheiden.)



Einige wichtige Basisaussagen über den Zufall :


  • Ein elementarer Zufallsprozeß ist der Münzwurf, denn er liefert eine zufällige Entscheidung zwischen 2 Alternativen .


  • Der Zufall hat kein Gedächtnis. ( Vergleiche den Begriff Unabhängigkeit in der Stochastik )


  • Je geordneter ein System ist desto geringer ist der Anteil an Zufall .


  • Eine echte Zufallsfolge von 0 und 1 läßt sich ohne Verlust kaum komprimieren.


  • Echten Zufall kann man sehr genau testen , wenn man das zugrundeliegende Verfahren beliebig wiederholen kann.


  • Zufall heißt nicht , das alles möglich ist . Ein zufälliger Münzwurf kann nur Kopf oder Zahl ergeben.


  • Wenn die Zukunft völlig festgelegt und vorherbestimmt ist , dann gibt es keinen Zufall. ( Determinismusproblem)


  • Die Mischung aus zufälligen und gesetzmäßigen Ereignissen wird der Realität am besten gerecht.


  • Bevor man ein Ereignis als zufällig ansieht , sollte man sich eingehende Gedanken darüber machen , ob es wirklich rein zufällig ist. Manchmal ist der Zufall eine allzu bequeme Erklärungsvariante.


  • Ein Maß für die Menge an Zufall die in einer Zahlenfolge oder einem physikalischen System steckt ist die Gesamtzufallsmenge oder Entropie


Links 


   * Universität Koblenz-Landau, Abt. Koblenz Fachbereich Informatik

   * Proseminar im WS 97/98 von Sasa Hasan

   * Zufallszahlen

   * Inhalt

   * Einleitung

   * Methoden zur Erzeugung von Zufallszahlen

   * Linear kongruente Methode

   * Andere Methoden

   * Testen von Folgen von Zufallszahlen

   * -Test

   * Kolmogorov-Smirnov-Test

   * Anmerkungen zum Spektral-Test

   * Nicht-gleichverteilte Zufallszahlen

   * Literaturangaben



   * Schöne Seite über Zufallsgeneratoren mit vielen Bildern

   * §1 Einführung: Was ist Zufall?

   * §2 Pseudozufallszahlen

   * §3 Einige mathematische Grundlagen

   * §4 Lineare Kongruenzgeneratoren

   * §5 Simulation der Gleichverteilung

   * §6 Simulation der Dreiecksverteilung

   * §7 Simulation der Gauß-Verteilung


  • Würfelt Gott? Und wenn ja, wann? Noch immer streiten Physiker über den Zufall in der Quantenmechanik, der schon Albert Einstein missfiel
  • Sehr schöner Kurs zum Thema Zufall in Englisch
   * Die Analyse des Zufalls by Timerding, Heinrich Emil

   * 1.Kap: Der Begriff des Zufalls S1

   * 2.Kap: Die statistische Methode S13

   * 3.Kap: Stationäre Zahlenreihen S21

   * 4.Kap: Das Gesetz der großen Zahl S35

   * 5.Kap: Die Theorie der Glücksspiele S50

   * 6.Kap: Die Mathematische Analyse stationärer Reihen S69

   * 7.Kap: Das Urnenschema S91

   * 8.Kap: Näherungsformeln S105

   * 9.Kap: Die statistische Theorie des Zufalls S134

   * 10.Kap: Die genetische Theorie des Zufalls S154

   * Namensverzeichnis


/Diskussion


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