Finite-Elemente-Methode
Numerisches Verfahren zur näherungsweisen Lösung von Differentialgleichungen mit Randbedingungen.
Das untersuchte Lösungsgebiet wird in Finite Elemente eingeteilt. Innerhalb des Finiten Elements werden für die gesuchten Funktionen je n Ansatzfunktionen definiert. Durch eine Linearkombination der n Ansatzfunktionen innerhalb des Elementes werden die möglichen Lösungen der numerischen Näherung festgelegt.
Die Differentialgleichungen und die Randbedingungen werden mit Gewichtungsfunktionen multipliziert und über das Lösungsgebiet integriert. Das Integral wird durch eine Summe über einzelne Integrale der Finiten Elemente ersetzt. Es ergibt sich ein Gleichungssystem bei dem die Faktoren der Linearkombination unbekannt sind.
Ursprünglich wurde die Finite-Elemente-Methode zur Lösung von Festkörper -Problemen entwickelt. Im weiteren Verlauf der Forschung wurde die Finite-Elemente-Methode immer weiter verallgemeinert und kann nunmehr in vielen physikalischen Problemstellungen eingesetzt werden.