Volumen

Das Volumen (Formelzeichen: V) ist der räumliche Inhalt eines Körpers.

Die SI-Einheit ist der Kubikmeter (Einheitenzeichen m³). Das – vor allem im Bauwesen – noch verwendete cbm ist veraltet und nicht mehr korrekt. Die ebenfalls noch anzutreffende Abkürzung m^3 war ein Hilfsmittel, die unzureichenden Darstellungsfähigkeiten der Computer zu umgehen (hochgestellte Zahlen waren noch nicht darstellbar) und ist ebenfalls nicht korrekt.

Geschichte

Die ersten bekannten Formeln zur Volumenbestimmung (auch Stereometrie) stammen schon aus dem frühen Ägypten. Das Moskauer Papyrus ist eine Sammlung von Rechenaufgaben und ist etwa auf das Jahr 1850 v. Chr. datiert. Unter anderem sind hier die Formeln für die Bestimmung der Volumina für Rechteckkegel beschrieben. Die Bestimmung wurde durch Analyse und anschließender Synthese erreicht. Das heißt, der Körper wurde in mehrere bekannte Körper zerlegt und die Einzelvolumina addiert.

Messmethoden

Im Laufe der Zeit haben sich ganz unterschiedliche Methoden zur Bestimmung von Volumina entwickelt:

• Auslitern: Der Körper wird mit Sand oder Wasser gefüllt, dessen Menge anschließend in einem bekannten Gefäß bestimmt wird.
• Wasserverdrängung: Der Körper wird in ein vollständig mit Wasser gefülltes Gefäß eingetaucht. Das übertretende Wasser wird anschließend in einem bekannten Gefäß gemessen.

Algebraische Berechnung

In der Theorie kann aus bekannten Ausmaßen und Form des Körpers ebenfalls das Volumen durch Rechnung nach für den entsprechenden Körper gültigen Formeln bestimmt werden:

Beispiele:

• Würfel mit der Kantenlänge a:
  $V=a\cdot a\cdot a=a^{3}$
• Kugel mit dem Radius r:
  $V={{4} \over {3}}\pi \cdot r^{3}$
• Rotationskörper der Funktion f(x) bei Rotation um die x-Achse:
  $V=\pi \cdot \int _{a}^{b}(f(x))^{2}\mathrm {d} x$
• Zylinder mit der Grundfläche A und der Höhe  h:
  $V=A\cdot h$
• Kegel mit der Grundfläche A und der Höhe  h:
  $V=A\cdot h/3$

Einheiten

siehe Raummaß

Weblinks

• Umrechnungen für Volumina, Raummaße, Hohlmaße etc., auch in andere Einheiten

---

Auch außerhalb der Mathematik findet sich der Begriff Volumen, z. B. im

• Haarvolumen (Fülle des Haars)
• Teil eines mehrbändigen Werkes (Buchwesen)