Jarzynski-Gleichung

Die Jarzynski-Gleichung ist eine Gleichung der statistischen Mechanik. Sie verknüpft die Differenzen der Freien Energie $F$ mit der Arbeit $W$, die in Nicht-Gleichgewichtsprozessen an einem System geleistet wird.

Generell gilt für thermodynamische Nicht-Gleichgewichtsprozesse von Gleichgewichtszustand A zum Zustand B nur die Ungleichung

$\Delta F=F_{\mathrm {B} }-F_{\mathrm {A} }\leq W$

Die Jarzynski-Gleichung

$e^{-\beta \Delta F}=\left\langle e^{-\beta W}\right\rangle$

hingegen gilt für beliebige Prozesse unabhängig von der Geschwindigkeit der Prozessführung, mit

• der Energienormierung $\beta ={\frac {1}{k_{B}T}}$
• der Boltzmann-Konstanten $k_{B}$
• der absoluten Temperatur $T$
• dem klassischen Ensemblemittelwert $\langle \cdots \rangle$.

Die Gleichung wird plausibler, wenn man die thermischen Fluktuationen in dem Ensemble bedenkt, an dem Arbeit verrichtet wird. Mitunter bringen sie das System weiter vom Anfangs- zum Endzustand. Dies kommt selten vor, geht jedoch durch den negativen Exponenten stark in den Ensemblemittelwert ein.

Literatur

• C. Jarzynski: Nonequilibrium Equality for Free Energy Differences. In: Physical Review Letters. Band 78, Nr. 14, 7. März 1997, S. 2690, doi:10.1103/PhysRevLett.78.2690.