Differentialgleichung

Eine Differentialgleichung, auch Differenzialgleichung, oft abgekürzt als DGL, ist eine Gleichung, die eine Funktion y = f(x) und eine oder mehrere Ableitungen dieser Funktion enthält. Um eine DGL zu lösen, muss eine Funktion gefunden werden, die der Differentialgleichung genuegt.

DGLs werden oft benötigt, um Vorgänge in der Natur zu beschreiben, insbesondere die Physik macht regen Gebrauch von ihnen. So wird beispielsweise der ungedämpfte harmonische Oszillator mit der DGL

ma = -kx

beschrieben, wobei die Beschleunigung a die zweite zeitliche Ableitung der Auslenkung x ist.

DGLs lassen sich klassifizieren in gewöhnliche oder partielle, lineare oder nicht-lineare, homogene oder inhomogene DGLs mit variablen oder konstanten Koeffizienten. Zudem wird jede DGL durch eine Ordnung gekennzeichnet, die die Ordnung der höchsten vorkommenden Ableitung angibt.