Baryzentrische Koordinaten

Seien x₁, ..., x_n die Eckpunkte eines Simplex im Vektorraum A. Wenn für einen Punkt p aus A folgende Gleichung erfüllt ist,

$(a_{1}+\cdots +a_{n})\,p=a_{1}\,x_{1}+\cdots +a_{n}\,x_{n}$

so nennen wir die Koeffizienten (a₁, ..., a_n) baryzentrische Koordinaten von p zu x₁, ..., x_n. Die Eckpunkte haben die Koordinaten (1, 0, 0, ..., 0), (0, 1, 0, ..., 0), ..., (0, 0, 0, ..., 1). Baryzentrische Koordinaten sind nicht eindeutig: Für jedes von Null verschiedene b sind (b a₁, ..., b a_n) ebenfalls baryzentrische Koordinaten von p.

Falls die Koordinaten positiv sind und sich zu 1 aufsummieren, so liegt der Punkt p in der konvexen Hülle von x₁, ..., x_n, also dem Simplex mit diesen Eckpunkten.

Stellen wir uns Massen im Verhältnis a₁, ..., a_n an den Eckpunkten des Simplex vor, so liegt der Massenschwerpunkt (das Baryzentrum) in p. Dies ist der Ursprung des Begriffs "baryzentrisch", eingeführt 1827 von August Ferdinand Möbius. [[Kategorie:Himmelsmechanik]