Liste besonderer Zahlen

Besondere Zahlen sind Zahlen, die eine oder mehrere auffällige Eigenschaften besitzen - im Sinne der Zahlentheorie (Vollkommene Zahlen, Mersenne-Zahlen, Primzahlen, Dreieckszahlen, usw.) oder auch anderer Bereiche der Mathematik. Auch besondere Zahlen im Sinne der Zahlenmystik oder der Populärkultur können hier verzeichnet werden. Da diese Liste geordnet ist, ist eine Liste besonderer komplexer Zahlen hintenangestellt.

Ob eine Zahl besonders ist, oder nicht, lässt sich mathematisch nicht scharf fassen, ohne sofort auf den Widerspruch zu stoßen, dass die kleinste natürliche Zahl, die keine besondere Zahl ist, eben deshalb besonders ist. Aus diesem Grund ist eine Liste der besonderen Zahlen immer unvollständig.

0 bis 100

• 0: Die Zahl Null ist in jedem Zahlenkörper enthalten und ermöglicht so überhaupt das Rechnen; die Ziffer 0 ermöglicht unser Stellenwertsystem. Das neutrale Element der Addition.
• 0,00729735253329...: Feinstrukturkonstante, vielleicht die wichtigste dimensionslose Zahl der Physik.
• iⁱ: Eine komplexe Potenz der imaginären Einheit i, die den reellen Wert e^-π/2 = 0,2078795763... hat, siehe Eulersche Identität.
• 0,5772156...: Euler-Mascheroni-Konstante γ
• 0,6180339...: Kehrwert des Goldenen Schnitts g und zugleich der um Eins verringerte Goldene Schnitt: 1 / g = g − 1
• 1: Kleinste natürliche Zahl, Urzahl, Grundzahl; ist in jedem Zahlenkörper enthalten und ermöglicht so überhaupt das Rechnen. Das neutrale Element der Multiplikation
• 1,41421356...: √2, d. h. die Wurzel aus Zwei. Länge der Diagonale eines Quadrats der Kantenlänge Eins. Basis für ein Papierformat (DIN A4 etc.)
• 1,6180339...: Goldener Schnitt
• 1,90216054...: Brunsche Konstante (Summe der Kehrwerte der Primzahlzwillinge)
• 2: Kleinste (und einzige gerade) Primzahl. Mann und Frau, Yin und Yang.
• 2,718281828459...: Eulersche Zahl e.
• 3: Kleinste ungerade Primzahl. Drei Quarks in einem Kernteilchen. „Anzahl aller guten Dinge.“ Oft in verschiedenen Religionen als Symbolzahl benutzt. (z.B. Dreieinigkeit, 3 mal krähender Hahn im Christentum)
• 3,14159265...: Kreiszahl π
• 4: Anzahl der Elemente in der Antike.
• 4,6692016091029...: Feigenbaum-Konstante: Fixpunkt der logistischen Gleichung, Übergang ins Chaos.
• 5: Anzahl der platonischen Körper. Fermat-Zahl F₁. Bestandteil der beiden Primzahl-Zwillinge (3;5) und (5;7).
• 6: Kleinste ideale Zahl. Sechs Quarks (u, d, t, b, s und c). Erste vollkommene Zahl und dritte Dreieckszahl.
• 7: Anzahl der Todsünden. Anzahl der Kristallsysteme des dreidimensionalen Gitters. Im Christentum: Anzahl der Tage des Schöpfungszyklus, Buch mit sieben Siegeln u.a. Häufig auch in Märchen benutzt (sieben Zwerge, sieben Berge, sieben Geißlein, Siebenmeilenstiefel usw.). Verflixtes siebentes Jahr.
• 7,5: (Sette e mezzo): italienisches Kartenspiel.
• 8,5: (Otto e mezzo): Titel von Fellinis ungefähr achtem oder neuntem Film, in Anspielung auf 7,5.
• 9: Erste ungerade nicht-Primzahl.
• 10: Basis unseres Dezimalsystem; Anzahl der Finger.
• 11: Kleinste Schnapszahl, närrische Zahl im Rheinischen Karneval (Elferrat); kleinste Primzahl, aus der sich keine Mersenne-Primzahl bauen lässt.
• 12: Basis frühgeschichtlicher Zahlsysteme und ein Symbol der Vollkommenheit; taucht häufig in biblischen Erzählungen auf (Jünger, Stämme). 12 ist die Anzahl der Stunden die sich die Sonne am Tag zeigt und die Anzahl der Monate des Jahres.
• 13: Die Wilde Dreizehn; Unglückszahl; kleinste Mirpzahl
• 14: Anzahl der Bravais-Gitter.
• 15: Kleinste Pseudoprimzahl.
• 17: Fermat-Zahl F₂. 7. Primzahl. Exponent der 6. Mersenne-Zahl; Anzahl der kristallografischen Gruppen in der Ebene.
• 20: Flächenzahl des Ikosaeders
• 23: Zahl der Illuminaten.
• 26: Anzahl der sporadischen Gruppen; Anzahl der Buchstaben im lateinischen Alphabet.
• 27,322: Die Anzahl der Tage, die der Mond für einen Umlauf um die Erde benötigt (siderischer Monat).
• 28: Zweite vollkommene Zahl und die siebte Dreieckszahl.
• 32: Anzahl der Kristallklassen im dreidimensionalen Kristallgitter; Anzahl der Flächen, aus denen ein Fußball zusammengenäht ist; Anzahl der Karten beim Skat.
• 40 steht als Symbol für Prüfung, Bewährung, Initiation, Tod.
• 42: Die Antwort schlechthin.
• 47: Diese Zahl findet in nahezu jeder Folge der Fernsehserien Raumschiff Enterprise: Das nächste Jahrhundert, Star Trek: Voyager und Star Trek: Deep Space Nine in irgend einer Form Verwendung.
• 52: Heilige Zahl der Mayas, nach 52 Jahren beginnt der Kalender neu
• 56: Grenzwert zur Wurstkatastrophe.
• 60: Basis des Babylonischen Zahlsystems; die Ordnung der Ikosaedergruppe.
• 66: Alter, in dem das Leben erst anfängt.
• 69: Symbol für gegenseitigen Oralverkehr; Liedtitel von Serge Gainsbourg.
• 88: Sprichwörtlich: "Egal wie ~"; Szenekürzel für "HH" / Heil Hitler unter Neonazis (da H der 8. Buchstabe des Alphabets ist)
• 97: Oft gewählt als Beispiel für eine beliebige Zahl; viele Bibliotheken stempeln Seite 97.
• 99: Anzahl der Luftballons; Anzahl der Bierflaschen auf der Mauer.

101 bis 1000

• 111: 3*37
• 113: Kleinste dreistellige Mirpzahl (113 und 311 sind Primzahlen)
• 128: Anzahl der Zeichen in einem 7-Bit-Code (ASCII).
• 137,035 999 76(50): Kehrwert der Feinstrukturkonstante.
• 144: 1 Gros, 12 Dutzend
• 153: Steht in der christlichen Zahlensymbolik für die gesamte Menschheit.
• 196: kleinste und bekanteste Lychrel-Zahl
• 230: Die Anzahl der Symmetrietypen von Kristallen (Raumgruppe).
• 256: Anzahl der mit einem Byte darstellbaren Zeichen.
• 257: Fermat-Zahl F₃.
• 341: Kleinste Pseudoprimzahl zur Basis 2
• 365: Anzahl der Tage im Kalenderjahr
• 366: Anzahl der Tage im Schaltjahr
• 496: Dritte vollkommene Zahl
• 511: 7*73. 111₂*1001001₂ = 111.111.111₂. 2⁹-1
• 561: Kleinste Carmichael-Zahl
• 563: Dritte und derzeitg größte bekannte Wilson-Primzahl
• 666: Mystisch die "Zahl des großen Tiers"; Symbolisch für den Teufel/Satan.
• 777: Mystisch/biblisch die "göttliche Zahl"; mit der Bedeutung der absoluten Perfektion.
• 945: Kleinste ungerade abundante Zahl.
• 1000: Tausend. Größte römische Ziffer (M).

1001 bis 10.000

• 1001: Arabische magische Zahl. Produkt der vierten, fünften und sechsten Primzahl (7,11 und 13)
• 1009: Kleinste vierstellige Mirpzahl (1009 und 9001 sind Primzahlen)
• 1024: Umrechnungszahl bei Speichereinheiten (zB 1024 kB = 1 MB)
• 1111: 11*101
• 1233: 12² + 33²
• 1729: Kleinste Zahl, die sich auf zwei verschiedene Weisen als Summe zweier dritter Potenzen darstellen lässt: 10³ + 9³ = 12³ + 1³. Geht auf eine Anekdote zurück, in der Srinivasa Ramanujan seinen Mentor G. H. Hardy darauf hinweist, dass die Nummer seines Taxis keine gewöhnliche Zahl sei. Außerdem ist 1729 die erste Carmichael-Zahl der Form (6n + 1)*(12n + 1)*(18n + 1).
• 2047: *$M_{11}=2^{11}-1$: die kleinste Mersenne-Zahl, die nicht prim, also keine Mersenne-Primzahl ist: 2047 = 23 mal 89.
• 8128: Vierte vollkommene Zahl
• 8833: 88² + 33²
• 9841: 13*757. 111₃*1001001₃ = 111.111.111₃
• 10.000: Eine Myriade

10.001 bis 1 Million

• 10.100: 10²+100² (gilt für die b-adischen Systeme: 2 bis 20, vermutlich aber für alle b-adischen Systeme >= 2)
• 18.980: Ist 52 mal 365 - soviel Tage beträgt die Kalender-Periode der Mayas
• 29.341: 10. Carmichael-Zahl, kleinste Pseudoprimzahl zu den Basen 2, 3, 5, 7 und 11.
• 41.041: Kleinste Carmichael-Zahl mit 4 Primfaktoren
• 63.973: Carmichael-Zahl M₄(1)
• 65.536: 2¹⁶; Verwendung in der EDV (Farbtiefe).
• 65.537: Fermat-Zahl F₄
• 131.071: Mersenne-Primzahl M₁₇
• 142.857: Kleinste nicht-triviale Zyklische Zahl.
• 294.409: Carmichael-Zahl M₃(6)
• 524.287: Mersenne-Primzahl M₁₉
• 990.100: 990²+100²

1 Million bis 1 Milliarde

• 1.000.000: Eine Million
• 5.882.353: 588² + 2353²
• 33.550.336: Fünfte vollkommene Zahl
• 19.173.961: 73*262657. 111₈*1001001₈ = 111.111.111₈
• 56.052.361: Carmichael-Zahl M₃(35)
• 94.122.353: 9412² + 2353²
• 111.111.111: 111*1001001 = (3*37)*(3*333.667)
• 118.901.521: Carmichael-Zahl M₃(45)
• 172.947.529: Carmichael-Zahl M₃(51)
• 216.821.881: Carmichael-Zahl M₃(55)
• 228.842.209: Carmichael-Zahl M₃(56)
• 232.248.983: 131*1772893. 111₁₁*1001001₁₁ = 111.111.111₁₁.

Ab 1 Milliarde

• 1.000.000.000: Eine Milliarde (engl.: one billion, one milliard)
• 1.299.963.601: Carmichael-Zahl M₃(100)
• 2.147.483.647: Mersenne-Primzahl M₃₁
• 2.301.745.249: Carmichael-Zahl M₃(121)
• 4.294.967.297: Anhand dieser Zahl widerlegte Euler eine Vermutung von Fermat - siehe Fermatsche Primzahl.
• 8.589.869.056: Sechste vollkommene Zahl
• 26.947.368.421: 421*64008001. 111₂₀*1001001₂₀ = 111.111.111₂₀.
• 39.714.002.239: 463*85775383. 111₂₁*1001001₂₁ = 111.111.111₂₁.
• 137.438.691.328: Siebte vollkommene Zahl
• 192.739.365.541: Carmichael-Zahl M₄(45)
• 461.574.735.553: Carmichael-Zahl M₄(56)
• 1.000.000.000.000: Eine Billion (engl.: one trillion)
• 10.028.704.049.893: Carmichael-Zahl M₄(121)
• 39.859.693.877.551: 2551*15625125001. 111₅₀*1001001₅₀ = 111.111.111₅₀.
• 61.728.399.382.716: Die 11.111.111te Dreieckszahl, ein Palindrom.
• 1.000.000.000.000.000: Eine Billiarde (engl.: one quadrillion)
• 1.387.908.063.808.891: 6163*1387908063808891. 111₇₈*1001001₇₈ = 111.111.111₇₈.
• 9.585.921.133.193.329: Die kleinste Carmichael-Zahl nach dem System von Richard G. E. Pinch
• 35.417.244.247.309.081: 13807*2565165803383. 111₁₁₇*1001001₁₁₇ = 111.111.111₁₁₇.
• 1.000.000.000.000.000.000: Eine Trillion (engl.: one quintillion)
• 2.305.843.008.139.952.128: Achte vollkommene Zahl
• 2.305.843.009.213.693.951: Mersenne-Primzahl M₆₃
• 43.252.003.274.489.856.000: Anzahl der Konfigurationen des Rubik-Würfels.
• 1.000.000.000.000.000.000.000: Eine Trilliarde (engl.: one sextillion)
• 1.000.000.000.000.000.000.000.000: Eine Quadrillion (engl.: one septillion)
• 618.970.019.642.690.137.449.562.111: Mersenne-Primzahl M₈₉
• 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000: Eine Quadrilliarde (engl.: one octillion)
• 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000: Eine Quintillion (engl.: one nonillion)
• 162.259.276.829.213.363.391.578.010.288.127: Mersenne-Primzahl M₁₀₇
• 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000: Eine Quintilliarde (engl.: one decillion)
• 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000: Eine Sextillion (engl.: one undecillion)
• 2.658.455.991.569.831.744.654.692.615.953.842.176: Neunte vollkommene Zahl
• 170.141.183.460.469.231.731.687.303.715.884.105.727: Mersenne-Primzahl M₁₂₇
• 10³⁹: Eine Sextilliarde
• 10⁴²: Eine Septillion
• 10⁴⁵: Eine Septilliarde
• 10⁴⁸: Eine Oktillion
• 10⁵¹: Eine Oktilliarde
• 808.017.424.794.512.875.886.459.904.961.710.757.005.754.368.000.000.000: Ist die Ordnung der Monstergruppe (der größten sporadischen Gruppe).
• 10⁵⁴: Eine Nonillion
• 10⁵⁷: Eine Nonilliarde
• 10⁶⁰: Eine Dezillion
• 10⁶³: Eine Dezilliarde
• 10⁶⁶: Eine Undezillion
• 10⁶⁹: Eine Undezilliarde
• 10⁷²: Eine Duodezillion
• 10⁷⁵: Eine Duodezilliarde
• 10⁷⁸: Eine Tredezillion
• 10⁸⁰: Geschätzte Anzahl der Elementarteilchen im Weltall
• 10¹⁰⁰: Ein Googol, gab der Suchmaschine Google ihren Namen.
• 10⁶⁰⁰: Eine Centillion
• 2^16.384+1:Kleinste Zahl, die zugleich eine Fermat-Zahl F₁₄ und eine Carmichael-Zahl C₄₉₃₃ ist; eine Zahl mit 4933 Dezimalstellen
• $2^{20.996.011}-1$: ist die größte bekannte Primzahl, eine Zahl mit 6.320.430 Dezimalstellen
• 70388830...50240001: Mit 16.142.049 Stellen die, bis 1996, größte gefundene Carmichael-Zahl die 1.101.518 verschiedene Primteiler besitzt. Gefunden wurde sie von Löh und Niebuhr.
• 10^Googol (10^10^100): Googolplex
• 10¹⁰¹⁰³⁴ (10^10^10^34): Skewes Zahl, lange Zeit (1931-1971) die größte in einem mathematischen Beweis verwendete endliche Zahl. (siehe MathWorld)
• 10^Googolplex (10^10^10^100): Googolplexplex
• 10^{Googolplexplex}: Googolplexplexplex
• 10^{Googolplexplexplex}: Googolplexplexplexplex
• Grahams Zahl: Verdrängte Skewes Zahl von Platz 1. (siehe MathWorld)
• Fantastilliarde: Vermögen von Dagobert Duck

Unendliche Größen

• ∞: Unendlich, in bestimmten Rechensystemen der Kehrwert von 0, ist größer als alle Zahlen dieser Liste und ist selbst keine Zahl. Mit ∞ lässt sich zwar in beschränktem Umfang rechnen, jedoch sind viele Ausdrücke, die ∞ enthalten, entweder selbst ∞ oder nicht definiert.
• $\aleph _{0}$ (aleph 0): Die abzählbare Mächtigkeit der natürlichen, rationalen und algebraischen Zahlen. Kleinste transfinite Zahl. Siehe auch Kardinalzahlen.
• c: Die überabzählbare Mächtigkeit der irrationalen, transzendenten, reellen und komplexen Zahlen und Quaternionen, kann auch - sofern die Kontinuumshypothese akzeptiert wird - als $2^{\aleph _{0}}$ betrachtet werden.

Komplexe Zahlen

In dieser Teilliste sind besondere komplexe Zahlen versammelt, die nicht reell sind.

• i: Eine komplexe Zahl, deren Quadrat den Wert -1 hat, die andere Quadratwurzel von -1 ist -i. i und -i sind vierte Einheitswurzeln. Siehe auch imaginäre Zahlen.
• (-1 ± √3)/2: die primitiven dritten Einheitswurzeln; die dritte Potenz dieser beiden Zahlen ist -1.
• πi: Liefert als Argument der Exponentialfunktion den Wert -1, siehe Eulersche Identität.
• 2πi: Periode der komplexen Exponentialfunktion.

siehe auch Liste von Zahlennamen

Literatur

• F. Le Lionnais: Les Nombres Remarquables. Hermann, Paris 1983

Weblinks

• The secret lives of numbers