Benutzer:NikelsenH/Spielwiese

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Parameterfunktion (Statistik)

Eine Parameterfunktion ist in der Mathematischen Statistik eine Funktion, die bei einem parametrischen Statistischen Modell jedem Parameter der Familie von Wahrscheinlichkeitsverteilungen einen Funktionswert zuordnet, der dann mittels eines Punktschätzers geschätzt werden soll oder von einem Bereichsschätzer überdeckt werden soll. Meist übernimmt die Parameterfunktion nur die technische Aufgabe, den Elementen der Parametermenge Elemente des Entscheidungsraumes zuzuordnen. Im Rahmen der Erwartungstreue eines Schätzers ist die Wahl der Parameterfunktion aber durchaus relevant, da nicht jede Parameterfunktion erwartungstreu geschätzt werden kann.

Definition

Gegeben sei ein parametrisches statistisches Modell $(X,{\mathcal {A}},(P_{\vartheta })_{\vartheta \in \Theta }$ mit Parametermenge $\Theta$ sowie ein Entscheidungsraum $(\Omega ,{\mathcal {A}})$. Dann heißt eine Funktion

$g:\Theta \to \Omega$

eine Parameterfunktion

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Weblinks

• Concave Function in Mathworld
• Convex Function in PlanetMath
• L.D. Kudryavtsev: Monotone function. In: Michiel Hazewinkel (Hrsg.): Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag und EMS Press, Berlin 2002, ISBN 1-55608-010-7 (englisch, encyclopediaofmath.org). 

Literatur

SEITENANGABEN!! |Seiten = 104–108

Optimierung

• Carl Geiger, Christian Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2002, ISBN 3-540-42790-2. 
• Johannes Jahn: Introduction to the Theory of Nonlinear Optimization. 3. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2007, ISBN 978-3-540-49378-5. 
• Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe: Convex Optimization. Cambridge University Press, Cambridge, New York, Melbourne 2004, ISBN 978-0-521-83378-3 (online). 

Analysis

• Otto Forster: Analysis 1. Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen. 11., erweiterte Auflage. Springer Spektrum, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-658-00316-6, doi:10.1007/978-3-658-00317-3. 
• Otto Forster: Analysis 2. Differentialrechnung im $\mathbb {R} ^{n}$, gewöhnliche Differentialgleichungen. 10., verbesserte Auflage. Springer Spektum, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-658-02356-0, doi:10.1007/978-3-658-02357-7. 
• Konrad Königsberger: Analysis 1. 6., durchgesehene Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2004, ISBN 3-540-40371-X. 

Ordnungstheorie

• Rudolf Berghammer: Ordnungen und Verbände. Grundlagen, Vorgehensweisen und Anwendungen. Springer Vieweg, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-658-02710-0, doi:10.1007/978-3-658-02711-7. 
• Steven Roman: Lattices and Ordered Sets. Springer, 2008, ISBN 978-0-387-78900-2, doi:10.1007/978-0-387-78901-9. 

Funktionalanalysis

• Hans Wilhelm Alt: Lineare Funktionalanalysis. 6. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2012, ISBN 978-3-642-22260-3, doi:10.1007/978-3-642-22261-0. 

Stochastik und Maß

• Jürgen Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. 6., korrigierte Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2009, ISBN 978-3-540-89727-9, doi:10.1007/978-3-540-89728-6. 
• Achim Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie. 3. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-36017-6. 
• Ulrich Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Für Studium, Berufspraxis und Lehramt. 8. Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2005, ISBN 3-8348-0063-5. 
• Hans-Otto Georgii: Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. 4. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin 2009, ISBN 978-3-11-021526-7. 
• Christian Hesse: Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie. 1. Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2003, ISBN 3-528-03183-2. 
• Ludger Rüschendorf: Mathematische Statistik. Springer Verlag, Berlin Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-41996-6, doi:10.1007/978-3-642-41997-3. 

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