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Martić begann im Alter von fünf Jahren mit dem Tennisspielen. Ihr Lieblingsbelag ist der Hartplatz.
2008 wurde sie Profispielerin. Bereits im selben Jahr gewann sie das ITF-Turnier Zagreb Ladies Open durch einen Endspielsieg über Yvonne Meusburger. 2009 qualifizierte sie sich für die French Open, im Hauptfeld verlor sie in Runde zwei mit 3:6, 3:6 gegen Aleksandra Wozniak. Bei den Portorož Open unterlag sie Titelverteidigerin Sara Errani.
Seit 2008 gehört Martić dem kroatischen Fed-Cup-Team an. Von ihren bisherigen 17 Fed-Cup-Partien hat sie acht gewonnen.
2012 stand sie in Kuala Lumpur nach Siegen über Peng Shuai und Jelena Jankovic erstmals im Einzel in einem Endspiel der WTA Tour, das Match gegen Hsieh Su-Wei musste sie beim Stande von 6:2, 5:7, 1:4 aufgeben. Drei Wochen zuvor hatte sie in Paris ihr erstes WTA-Doppelfinale an der Seite von Anna-Lena Grönefeld mit 6:7, 1:6 gegen Liezel Huber und Lisa Raymond verloren. Bei den French Open kam sie bis ins Achtelfinale, in dem sie gegen Angelique Kerber eine 3:6-, 5:7-Niederlage hinnehmen musste. Es war ihr bislang bestes Abschneiden bei einem Grand-Slam-Turnier.