Problem der 15 Schulmädchen
Das Problem der 15 Schulmädchen wurde 1850 von Thomas Kirkman formuliert.
Es lautet:
Fifteen young ladies in a school walk out three abreast for seven days in succession: it is required to arrange them daily, so that no two shall walk twice abreast.
„Fünfzehn Schulmädchen spazieren sieben Tage hintereinander in Dreiergruppen, man teile sie täglich so ein, dass keine zwei Schulmädchen zweimal zusammen spazieren.“
Das Problem wurde von Kirkland in einer Zeitschrift für Unterhaltungsmathematik gestellt. Es handelt sich um ein Steiner-Tripel-System, und es gibt sieben Möglichkeiten, die Schulmädchengruppen so wie gefordert einzuteilen. Diese wurden von Wesley Woolhouse in derselben Zeitschrift veröffentlicht.[1][2]
Die allgemeine Lösung solcher Probleme erwies sich als schwieriger als urspünglich angenommen. In den Jahren 2014 und 2015 publizierte sie Peter Keevash, Mathematik-Professor an der Universität Oxford. Alle ungeraden Vielfachen von 3 und alle ungeraden Zahlen, die um 1 grösseer sind als ein Vielfaches von 3, haben Designs, und das sind die einzigen Zahlen, für die Designs existieren. Bei 19 Schulmädchen gibt es bereits über elf Milliarden Möglichkeiten der Einteilung in Dreiergruppen unter der geforderten Bedingung, dass jede Schülerin genau einmal in Anwesenheit jeder anderen in einer Dreiergruppe spaziert.