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2005 erreichte Groth an der Seite des Briten Andrew Kennaugh das Junioren-Doppelfinale von Wimbledon. Seit seiner ersten Profisaison 2006 ist er hauptsächlich auf der ATP Challenger Tour unterwegs. Im Einzel gewann er seinen ersten Titel erst 2014 in Rimouski, während er im Doppel bereits 15 Titel gewann. Sein Grand-Slam-Debüt gab er 2009 dank einer Wildcard bei den Australian Open. Dort schied er jedoch trotz 1:0-Satzführung am Ende mit 1:3 Sätzen in der Auftaktrunde gegen Mardy Fish aus. Mit Chris Guccione gewann er mit dem Sieg in der Doppelkonkurrenz in Bogotá im Juli 2014 seinen ersten Titel auf der ATP World Tour. In den folgenden Monaten erreichte er mit Leander Paes das Finale in Washington und mit Guccione die Finals von Shenzhen und Moskau. Seine höchste Einzelplatzierung in der Weltrangliste erreichte er im Oktober 2014 mit Platz 87 im Einzel und Rang 31 im Doppel.
Im Mai 2012 schlug er beim Challenger-Turnier im südkoreanischenBusan in der Partie gegen den Weißrussen Uladsimir Ihnazik den schnellsten jemals gemessenen Aufschlag mit 263 km/h.[1] Er übertraf damit den im März 2011 aufgestellten Weltrekord von Ivo Karlović um 12 km/h.