Arkustangens und Arkuskotangens

Der Arcus-Tangens ist die Umkehrfunktion des Tangens.

Seine Taylorreihe lautet:

$\arctan(x)=\sum _{j=0}^{\infty }(-1)^{j}{\frac {x^{2j+1}}{2j+1}}=x-{\frac {1}{3}}x^{3}+{\frac {1}{5}}x^{5}-{\frac {1}{7}}x^{7}\cdots$

Man kann ihn durch den Logarithmus ausdrücken:

$\arctan(x)={\frac {1}{2i}}\log \left({\frac {1+ix}{1-ix}}\right)$