Arbitragefreiheit

Unter der Arbitragefreiheit wird das Fehlen jeder Möglichkeit zur (ökonomischen) Arbitrage verstanden. Diese Begriff wurde insbesondere für die Finanzmärkte geprägt. Durch den internationalen, elektronischen Handel an diesen Märkten und die schnelle, weltweite Verbreitung von neuen Informationen passen die Marktteilnehmer die Preise ihrer Produkte so schnell an, dass Arbitragemöglichkeiten in der Regel nur für sehr kurze Zeiträume bestehen. Meist sind jedoch die Transaktionskosten höher als die durch Arbitrage erzielbaren Gewinne.

Die Arbitragefreiheit ist eine der Grundannahmen der modernen Finanzmathematik: In gleichgewichtigen Modellen werden die Preise als endogene Variablen bestimmt, d.h. die Preise sind gegeben und Angebots- und Nachfragemengen werden so lange angepasst bis sich der Markt im Gleichgewicht befindet. Dieser Anpassungsprozess hat keinerlei Auswirkungen auf die Preise anderer Güter. In den 1980er Jahren wurden die Unzulänglichkeiten dieser Modelle deutlich als die auf ihnen basierenden Zinsstrukturkurven für festverzinsliche Derivate nicht den tatsächlichen Kurven entsprachen und damit für den Handel unbrauchbar wurden da sie nicht dem Gesetz des Einheitspreises (engl. law of one price) entsprachen (es gab zwei verschiedene Preise für ein und dasselbe).

Arbitragefreie (auch engl. no-arbitrage oder arbitrage-free) Modelle hingegen bestimmen die Preise exogen, d.h. die Marktpreise fliessen in das Modell direkt ein und die aus ihnen entwickelten Zinsstrukturkurven entsprechen der Realität. Die ersten zinstrukturkonformen Bewertungen wurden durch die Arbeit von Thomas Ho und Sang-Bin Lee und später David Heath, Robert Jarrow und Andrew Morton möglich. Alle heute zur Bewertung von Derivaten eingesetzten Modelle sind arbitragefrei.

Formal kann die no-arbitrage Bedingung so beschrieben werden: Es gibt kein Portfolio mit dem Wert null zum Zeitpunkt t=0, das an T>t sicher nichtnegativen Wert hat und mit positiver Wahrscheinlichkeit einen positiven Wert.

Literatur

• Thomas Ho und Sang-Bin Lee: Term structure movements and pricing interest rate contingent claims Journal of Finance, 41 (5), 1011–1029 (1986)
• David Heath, Robert Jarrow und Andrew Morton: Bond pricing and the term structure of interest rates Econometrica, 60 (1), 77–105 (1992)