Reflexionsfaktor

Der Begriff Reflexionsfaktor (auch Reflexionskoeffizent) ist in der Physik das Amplitudenverhältnis zwischen reflektierter und einfallender Welle beim Übergang in ein anderes Ausbreitungsmedium.

Die Amplitude bezieht sich dabei auf die skalare oder vektorielle Feldgröße, beispielsweise die elektrische Spannung auf einer Leitung, den Druck beim Schall oder die elektrische Feldstärke bei elektromagnetischen Wellen. Der Reflexionsfaktor ist im Allgemeinen eine komplexe Größe. Sein Betrag gibt an, um welchen Anteil die reflektierte Welle schwächer ist als die einfallende und sein Argument welche Phase die reflektierte Welle bezüglich der einfallenden Welle besitzt. Der Reflexionsfaktor ist abhängig vom Einfallswinkel. Fällt eine Welle auf ein optisch bzw. akustisch dichteres Medium, so tritt für flache Einfallswinkel Totalreflexion auf und der Reflexionsfaktor ist 1. Neben der Winkelabhängigkeit hängt der Reflexionsfaktor vom Wellentyp ab: Somit ist er für Longitudinalwellen und Transversalwellen in der Akustik unterschiedlich und in der Optik abhängig von der Polarisation der Welle. Letzteres wird durch die Fresnelsche Gleichungen beschrieben.

Das Amplitudenverhältnis aus einfallender und transmittierter Welle heißt Transmissionsfaktor. Um die Energieübertragung der einzelnen Wellen (einfallende, reflektierte, transmittierte) zu berechnen, muss der Reflexionsgrad betrachtet werden, der sich auf die Leistung oder Intensität der Welle bezieht. Dieser wird oft für ein ganzes Bauteil statt für einen einzelnen Übergang angegeben und kann durch Interferenz stark von der Wellenlänge abhängen.

Reflexionskoeffizent

Bei der Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen entlang einer Leitung entsteht eine Reflexion, wenn sich die Wellenimpedanz der Leitung an einer Sprungstelle ändert. Dabei wird das Verhältnis von reflektierter Spannung $U_{\mathrm {r} }$ zu hinlaufender Spannung $U_{\mathrm {r} }$ als dimensionsloser Reflexionsfaktor bezeichnet. Der Reflexionsfaktor wird in der Literatur mit dem Symbol $\Gamma$ oder $r$ symbolisiert und nach folgender Gleichung berechnet:

$\Gamma ={\frac {U_{\mathrm {r} }}{U_{h}}}={\frac {Z_{\mathrm {w2} }-Z_{\mathrm {w1} }}{Z_{\mathrm {w2} }+Z_{\mathrm {w1} }}}\qquad |\Gamma |\leq 1$

Dabei ist $Z_{\mathrm {w1} }$ die Wellenimpedanz vor der Sprungstelle, $Z_{\mathrm {w2} }$ die Wellenimpedanz nach der Sprungstelle, beispielsweise in Form eines Abschlusswiderstandes an einer Leitung. Wird der Abschlusswiderstand $Z_{\mathrm {w2} }$ zwecks Veränderung des Reflexionskoeffizenten am Leitungsabschluss im Wert verändert, ergeben sich folgende wesentlichte Fälle:

$\Gamma =-1$: Dies entspricht einer kurzgeschlossenen Leitung mit $Z_{\mathrm {w2} }=0$

$\Gamma =0$: Dies entspricht reflexionsfreier Anpassung mit $Z_{\mathrm {w2} }=Z_{\mathrm {w1} }$

$\Gamma =1$: Dies entspricht einer offenen Leitung mit $Z_{\mathrm {w2} }=\infty$

Eine Reflexion tritt allgemein auch bei freien elektromagnetischen Wellen im Raum auf, wenn die Welle auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlicher Wellenimpedanz trifft.

Der mit dem Reflexionskoeffizienten zusammenhänge Transmissionskoeffizient $T$ ist definiert als:

$T={\frac {2\cdot Z_{\mathrm {w2} }}{Z_{\mathrm {w2} }+Z_{\mathrm {w1} }}}=1+\Gamma$

Rückflussdämpfung

Insbesondere bei der Beschreibung von Leitungseigenschaften wird häufig der Begriff der Rückflussdämpfung R verwendet. Der Rückflussdämpfungsfaktor bezeichnet das Verhältnis von gesendeter Leistung zu reflektierter Leistung. Da die Leistung proportional zum Betragsquadrat der Feldgröße wie der Spannung ist, kann der Rückflussdämpfungsfaktor durch den Reflexionsfaktor ausgedrückt werden:

$R={\frac {P_{\mathrm {h} }}{P_{\mathrm {r} }}}=\left|{\frac {U_{\mathrm {h} }}{U_{\mathrm {r} }}}\right|^{2}={\frac {1}{\left|\Gamma \right|^{2}}}\,$

Wenn man den Rückflussdämpfungsfaktor logarithmiert, erhält man das Rückflussdämpfungsmaß a, das üblicherweise in der Pseudoeinheit Dezibel (dB) angegeben wird:

${\begin{aligned}a&=10\,\mathrm {dB} \cdot \lg R\\&=-20\,\mathrm {dB} \cdot \lg \left|r\right|\\&=-20\,\mathrm {dB} \cdot \lg \left|{\frac {Z_{\mathrm {w2} }-Z_{\mathrm {w1} }}{Z_{\mathrm {w2} }+Z_{\mathrm {w1} }}}\right|\end{aligned}}$

Wasserwellen

Reflexionskoeffizient C(f)

Reflexionskoeffizient C(x)

Bei monochromatischen Wasserwellen ist der Reflexionskoeffizient als Quotient aus der Höhe der reflektierten Welle $H_{\mathrm {r} }$ und der Höhe der anlaufenden Welle $H_{\mathrm {i} }$ definiert.

$C_{\mathrm {r} }=H_{\mathrm {r} }/H_{\mathrm {i} }<1$

Er kann versuchstechnisch aus den resultierenden Wasserspiegelauslenkungen der an einem Bauwerk partiell stehenden Welle ermittelt werden.

$C_{\mathrm {r} }={\frac {H_{\mathrm {r} }}{H_{\mathrm {i} }}}={\frac {H_{\max }-H_{\min }}{H_{\max }+H_{\min }}}$

Darin bedeuten:

• $H_{\max }=H_{\mathrm {i} }+H_{\mathrm {r} }$
• $H_{\min }=H_{\mathrm {i} }-H_{\mathrm {r} }$.

Für die Analyse der frequenzabhängigen Reflexion von Wellenspektren seeseitig eines Bauwerkes können für definierte Frequenzbänder i an Stelle der überlagerten vertikalen Wasserspiegelauslenkungen auch die Extremwerte der integrierten Energiedichte $E_{\max ,i}$ und $E_{\min ,i}$ verwendet werden.

$C_{\mathrm {r} ,i}={\frac {{\sqrt {E_{\max ,i}}}-{\sqrt {E_{\min ,i}}}}{{\sqrt {E_{\max ,i}}}+{\sqrt {E_{\min ,i}}}}}$

mit

• $E_{\max ,i}$ = Betrag des Energiemaximums der zur Partialwelle beitragenden Frequenzkomponenten am Schwingungsbauch und
• $E_{\min ,i}$ = Betrag des Energieminimums der zur Partialwelle beitragenden Frequenzkomponenten am Schwingungsknoten.

Siehe auch

• Smith-Diagramm
• Streuparameter

Weblinks

• Akustische Wellen und Felder - Abschnitt 5.1.15 - DEGA-Empfehlung 101 (PDF-Datei; 1016 kB)
• Online Rechner für den Reflexionsfaktor