Stimmung (Musik)

Als Stimmung bezeichnet man in der Musik die Art, wie bei einem Musikinstrument die Töne des Tonsystems aufeinander fein-abgestimmt sind. Eine andere Bezeichnung dafür (insbesondere bei Tasteninstrumenten) ist Temperatur.

Jeder Ton hat in jeder Tonleiter eine andere Funktion, z. B. kann das E der Grundton der E-Dur-Tonleiter, der zweite Ton der D-Dur- oder -Moll-Tonleiter oder die Quinte der A-Dur-Tonleiter sein. Für jede der möglichen Funktionen ergeben sich unterschiedliche ideale Frequenz-Verhältnisse der Töne zueinander, die aber untereinander in Einklang gebracht werden müssen, um auf dem Instrument in mehreren gewünschten Tonarten spielen zu können. Dies bedeutet, Kompromisse einzugehen: Je reiner man eine bestimmte Tonart stimmt, umso unreiner sind andere Tonarten.

Besonders signifikant wird dieses Problem bei der Mehrstimmigkeit, wenn verschiedene Töne zusammenklingen sollen, obendrein auf dem gleichen Instrument.

Überblick

Es gibt eine Vielzahl von Systemen, die Töne des Tonsystems einzustimmen. Die wichtigsten Stimmungssysteme sind:

• Reine Stimmung oder Natürlich-harmonische Stimmung (Perfekte ganzzahlige Frequenzverhältnisse in der Grundtonart)
• Pythagoreische Stimmung (alle Quinten, außer einer (Wolfsquinte), sind rein)
• Mitteltönige Stimmung (Basistonarten F, C, G, D sind nahezu, besonders deren Terzen, rein)
  • Silbermann-Sorge-Temperatur
• Wohltemperierte (Temperierte) Stimmung (fast alle Tonarten sind akzeptabel spielbar bei unterschiedlichen Halbton-Verhältnissen)
  • Werckmeister-Stimmung
  • Kirnberger-Stimmung
• Gleichstufige Stimmung (alle Halbtöne haben dasselbe nicht-ganzzahlige Frequenzverhältnis)

Die Stimmungen machen nur Aussagen über die Frequenzverhältnisse der einzelnen Töne zueinander. Es wird keine Aussage über die absolute Tonhöhe, d. h. die Frequenz selbst gemacht. Die Frequenzen werden durch die Angabe der Tonhöhe des Anfangstons oder der Frequenz für den Ton a’ festgelegt, beispielsweise als Kammerton a’ mit zur Zeit 440 Hz. Alle anderen Töne einer Stimmung werden als Intervall unter zuhilfe nahme der Einheit Cent angegeben.

Die Wahl des Stimmungssystems ist davon abhängig, welche Musik zum Erklingen gebracht werden soll. Die heute überwiegend verwendete Gleichstufige Stimmung ist für alle Musik nach 1800 sicherlich ausreichend geeignet. Frühere Musik hingegen oder gar außereuropäische Musik (Weltmusik) lebt sehr stark von der Intonationsreinheit oder verschiedenartigen Tonartcharaktern – beides Forderungen, die durch die Gleichstufige Stimmung nicht bedient werden. Im Rahmen der Historischen Aufführungspraxis Alter Musik werden daher ältere Stimmungssysteme wieder verstärkt erforscht, um adäquate Wiedergaben zu ermöglichen.

Geschichte

Antike

Die erste theoretische Beschreibung eines Stimmungssystems stammt von Pythagoras von Samos. Pythagoras war ein nach Unteritalien ausgewanderter Philosoph, Mathematiker und Religionsgründer der Antike. Er war der Auffassung, der gesamte Kosmos (insbesondere die Konstellation der Himmelskörper) gehorche einfachen Zahlenverhältnissen und die Musik sei Abbild des Kosmos.

Er untersuchte auf dem Monochord die Intervalle zwischen Saitenteilen mit ganzzahligen Längenverhältnissen (z. B. klingt eine Saite, wenn sie in der Hälfte geteilt wird, eine Oktave höher als in ihrer vollen Länge; das zugehörige Zahlenverhältnis ist also 1:2). Er beschrieb so erstmals die natürlichen Intervalle, die aus der Obertonreihe bekannt sind.

Pythagoras führte eine siebentönige Skala auf der Grundlage der reinen Quinte (mit dem nach der Oktave einfachsten Zahlenverhältnis 2:3) ein. Die Töne werden dabei von einem Anfangston ausgehend durch Quintschritte ermittelt und in eine gemeinsame Oktave transponiert. Das Ergebnis ist die Pythagoreische Stimmung.

Etwa 100 Jahre nach Pythagoras führte Didymos die „Naturterz“ (4:5) in die Tonleiter ein und es entstand die Reine Stimmung.

Mittelalter

Das Tonsystem des Pythagoras wurde von den Römern und im mittelalterlichen Europa übernommen. Monochorde, Glockenspiele und Orgeln wurden pythagoreisch gestimmt und in der gregorianischen Musizierpraxis verwandt. Die frühe Mehrstimmigkeit bevorzugte die in der pythagoreischen Stimmung tatsächlich reinen Intervalle (die Komplementärintervalle Quinte und Quarte sowie Prime und Oktave).

Renaissance

In der Renaissance gab es vor allem zwei für das Tonsystem wichtige Entwicklungen:

• Die zunehmende Chromatik in der Vokalpolyphonie erweiterte den Tonvorrat endgültig auf 12 Töne.
• Das Dissonanzempfinden veränderte sich. Die Terz, die im Mittelalter noch als dissonant empfunden wurde, wird zum „heimlichen Hauptintervall“, kommt also in Mode und wird so immer wichtiger.

Die neue Orientierung an der Terz und der Bedarf eine chromatischen Tonleiter führte zu Problemen mit der quintbasierten pythagoreischen oder auch der reinen Stimmung:

• Zwölf aufeinander geschichtete Quinten ergeben keinen geschlossenen Quintenzirkel. Der 13. Ton ist um das pythagoreische Komma höher als der Ausgangston.
• Vier aufeinander geschichtete Quinten (z. B. C — G — D — A — E) ergeben keine reine große Terz. Der fünfte Ton ist um das syntonische Komma höher als eine reine große Terz auf dem Ausgangston.

Man wählte, dem neuen Klangideal entsprechend, die reine große Terz (mit dem nach Quinte und Quarte nächsteinfacheren Zahlenverhältnis 4:5) als neues Stammintervall und entwickelte die sogenannte mitteltönige Stimmung. Dabei führte man um dem syntonischen Komma aus dem Weg zu gehen leicht verkleinerte Quinten ein, von denen vier aufeinander geschichtet eine reine große Terz bilden.

Durch die Folge von elf mitteltönigen Quinten

Es — B — F — C — G — D — A — E — H — Fis — Cis — Gis

erhielt man die zwölf Töne unseres abendländischen Tonsystems.

So erhielt man acht große Terzen wie gewünscht rein. (z. B. C — E durch vier mitteltönige Quinten C — G — D — A — E); vier Terzen mussten unrein bleiben (z. B. H-Dis, da Dis als Es eingestimmt ist und Dis deshalb nicht vier mitteltönige Quinten über H liegt, sondern acht mitteltönige Quinten unter H; vgl. obige Quintfolge).

Die Lösung aller Probleme war aber auch die mitteltönige Stimmung nicht.

• Durch dieses System entstanden viele Intervalle, die sich nicht durch ganzzahlige Brüche ausdrücken lassen, was einen Widerspruch zur pythagoreischen Auffassung der Musik darstellte. Die Ursache dafür sind die zugunsten der Terzreinheit eingeführten mitteltönigen Quinten, für die ein Saitenlängenverhältnis von $1:{\sqrt[{4}]{5}}$ gilt, das nicht als rationale Zahl darstellbar ist.
• Zwölf aufeinander geschichtete mitteltönigen Quinten ergeben einen Ton, der um die so genannte kleine Diësis tiefer ist als der Ausgangston (vgl. Problematik der pythagoreischen Stimmung).

Die Quinte As — Es bzw. Gis — Dis ist um die kleine Diesis zu groß, da das As „alias Gis“ nicht als mitteltönige Quinte unter Es gestimmt wird, sondern elf mitteltönige Quinten über Es liegt (vgl. obige Quintfolge). Diese so genannte Wolfsquinte klingt sehr unrein. In der mitteltönigen Stimmung klingen daher Tonarten, die diese Quinte enthalten (z. B. Es-Dur oder Cis-Dur) extrem dissonant und sind allenthalben zur Darstellung bestimmter Affekte brauchbar.

Dennoch setzte sich die mitteltönige Stimmung durch. Modulatorische Entwicklung wie sie später üblich wurde, war in der Renaissance wenig gebräuchlich. Man kam deshalb zunächst mit dem gut klingenden Tonartenbereich aus. Um auch weitere Tonarten in der mitteltönigen Stimmung spielbar zu machen, wurden Tasteninstrumente mit z. B. 31 Tönen in der Oktave gebaut, die sich aber nicht durchsetzen konnten.

Barock

Neben der mitteltönigen Stimmung gab es auch Versuche, sowohl große Terzen als auch Quinten rein einzustimmen. Dies ist allerdings grundsätzlich nicht möglich: Will man z. B. in C-Dur alle Terzen und Quinten rein stimmen, kann man die unten stehende Folge von reinen kleinen und großen Terzen verwenden:

D₁ — F — A — C — E — G — H — D₂.

Bemerkung: Eine große und eine kleine reine Terz aufeinander geschichtet ergeben eine reine Quinte, vgl. den reinen Durdreiklang der Obertonreihe aus dem 4., 5. und 6. Partialton der Obertonreihe, s. o. Also sind in obiger Folge alle Quinten rein.

D₁ und D₂ sind aber nicht identisch. Es ergeben sich also schon im diatonischen Bereich acht Töne oder – entscheidet man sich für eines der beiden Ds – man muss ein reines Intervall aufgeben. Will man alle zwölf Töne in einer „reinen Stimmung“ einstimmen, ergeben sich um so mehr zu verdoppelnde Töne bzw. unreine Intervalle.

Die Temperatur=

Um den Ungereimtheiten der mitteltönigen und der (eigentlich nur theoretisch existierenden) reinen Stimmung Herr zu werden und um mehr (bzw. alle) Tonarten spielbar zu machen, musste man also Abstriche bei der Reinheit der Intervalle in Kauf nehmen.

Man begann nach Stimmungssystemen zu suchen, die keine Wolfsintervalle (extrem vom reinen Intervall abweichende Intervalle) enthalten. Es wurde eine Vielzahl solcher Systeme entwickelt. Neben Temperaturen, die auf einer theoretischen Grundlage basierten, wurde auch nach dem Gehör gestimmt (so, wie es wahrscheinlich auch Johann Sebastian Bach selbst getan hat). Besondere Beachtung erlangte im 18. Jahrhundert die Simmungen von Andreas Werckmeister, insbesondere die so genannte Werckmeister III-Temperatur. Bedeutend waren auch die Stimmungen des Orgelbauers Gottfried Silbermann.

Allerdings gab es keine Temperatur, die sich universell durchsetzte wie vormals die mitteltönige Stimmung (die mit den neuen Temperaturansätzen übrigens nicht einfach verschwand). Am Beispiel Werckmeisters kann man sehen, dass zunächst auch nicht unbedingt angestrebt wurde, eine einheitliche Stimmung zu etablieren. Er beschreibt in seinem wichtigsten Werk „Musicalische Temperatur“ verschiedene Temperaturen, die je nach Bedürfnis mehr oder weniger geeignet sein können.

Grundsätzlich kann man (bei Werckmeister und anderen) zwei Ansätze unterscheiden:

• Einige Systeme strebten danach, die Tonarten mit wenigen Vorzeichen möglichst klar klingen zu lassen, aber auch diejenigen mit vielen Vorzeichen, wenn auch mit getrübterem Klang, spielbar zu machen. (Beispiel: Die Werckmeister II-Temperatur.)
• Andere Systeme versuchten, alle Tonarten möglichst gut spielbar zu machen. (Beispiel: Die Werckmeister III-Temperatur). Dieser Ansatz führte am Ende der Entwicklung zur heute gebräuchlichen gleichstufigen Temperatur. Bei diesem Ansatz muss man allerdings einen – im Gegensatz zu den zentralen Tonarten im oben beschriebenen Ansatz – relativ matten Klang aller Tonarten in Kauf nehmen.

Gleichstufigen Temperatur

Bereits in der Renaissance suchte man nach Methoden, die Laute gleichstufig zu stimmen. Da es nicht möglich ist, auf Bundinstrumenten jeden Ton einzeln einzustimmen, kommt es zu Problemen. (Weil z. B. in der mitteltönigen Stimmung nicht alle großen Terzen gleich sind, müsste auf der A-Saite der vierte Bund die Saite für die große Terz Cis auf 4/5 der Länge verkürzen, auf der H-Saite soll Dis „alias“ Es jedoch nicht als große Terz eingestimmt werden. Die Saite müsste hier in der mitteltönigen Stimmung auf 25/32 der Länge verkürzt werden.)

Da die Möglichkeiten der Wurzelrechnung zu dieser Zeit noch beschränkt waren, konnte man den gleichstufigen Halbton mit dem Verhältnis $1:{\sqrt[{12}]{2}}$ noch nicht berechnen. Dennoch konnte man ein gleichstufiges Griffbrett bauen, da man geometrische Methoden zur nähungswiesen Konstruktion einfacher Wurzelverhältnisse zur Hand hatte. Der venezianische Musiker und Musiktheoretiker Gioseffo Zarlino beschreibt schon 1558 eine solche Methode.

Der Lautenist Vincenzo Galilei, Vater des Galileo Galilei, gab die einfachen ganzzahligen Verhältnissen dennoch nicht auf. Er verkürzte die Saite pro Bund auf 17/18 der Länge. In der Theorie kommt er dabei mit dem zwölften Halbton zwar nicht ganz bei der Oktave an, in der Praxis ist das Ergebnis aber recht brauchbar, da der Ton durch die Dicke des Bundes und durch den Fingerdruck noch ein wenig erhöht wird. Die Saitenlänge kann auch nach der Konstruktion des Griffbretts durch die Umpositionierung des Stegs noch minimal korrigiert werden, so dass das Ergebnis noch besser wird.

Mathematiker und Musiktheoretiker versuchten sich in den folgenden knapp 200 Jahren daran, mit unterschiedlichen Methoden genauere Zahlenwerte für die gleichstufige Temperatur zu ermitteln. Im 19. Jahrhundert setzte sich die gleichstufige Temperatur schließlich allgemein durch.

Heute gibt es wieder Diskussionen darüber, wie beispielsweise Orgeln gestimmt werden sollten. Viele historische Kompositionen gehen von unterschiedlichen Klangeigenschaften verschiedener Tonarten und Akkorde aus, die auf gleichstufig gestimmten Instrumenten nicht reproduzierbar sind. Dies ist insbesondere für die historische Aufführungspraxis von Bedeutung.

Tabelle

Die folgende Tabelle gibt die Dur-Tonleiter verschiedener Stimmungen in Cent (gerundet) an:

Name	Prime	große Sekunde	große Terz	Quarte	Quinte	große Sexte	große Septime	Oktave
Reine Stimmung	0	204	386	498	702	884	1088	1200
Pythagoreische Stimmung	0	204	408	498	702	906	1110	1200
1/4-Komma-mitteltönige Stimmung	0	193	386	503	697	890	1083	1200
Gleichstufige Stimmung	0	200	400	500	700	900	1100	1200

Stimmen von Instrumenten

Als Stimmen (englisch tuning) von Instrumenten bezeichnet man die Einstellung der Tonhöhe. Je nach Instrument wird dieses als Ganzes (z.B. Bläser), in einzelnen Saiten und Lagen (Streicher), in jedem einzelnen Ton (Harfe) oder auch innerhalb eines Tones (Klavier, Orgel) gestimmt. In der letzten Gruppe sind zum Stimmen eines Tones mehrere Saiten oder Pfeifen zu stimmen. Wenn Musikinstrumente falsch oder schlecht gestimmt sind („verstimmt sind“), klingen sie „schräg“ und unharmonisch.

Die meisten Instrumente lassen sich innerhalb gewisser baulich vorgegebener Grenzen stimmen, aber es gibt auch Instrumente, die aufgrund ihrer Bauweise nicht oder nur sehr aufwändig stimmbar sind. Hierzu zählen vor allem Instrumente aus dem Bereich Percussion und der Idiophone, aber auch Glockenspiele.

Beim Stimmen von Instrumenten kann man drei Arten unterscheiden:

• die Stimmung eines Instruments „in sich“ (wichtig bei den Tasten- und Saiteninstrumenten)
• die Abstimmung mehrerer Instrumente miteinander
• die Stimmung eines Instruments auf absolute Tonhöhen

Der manuelle Vorgang des Stimmens ist von Instrument zu Instrument verschieden. Bei Blasinstrumenten erfolgt dieses meist durch Veränderung der Rohrlänge, bei Streichern durch die Veränderung der Saitenspannung. Bei Tasteninstrumenten muss meist jeder einzelne Ton gestimmt werden. Die Stimmung eines Ensembles erfolgt meist nach dem unflexibelsten Instrument. Das sind meist die Tasteninstrumente, im Orchester die Holzblasinstrumente (meist die Oboe). Steht kein Referenzinstrument zur Verfügung, kann eine Stimmgabel, eine Stimmpfeife, oder ein elektronisches Stimmgerät als Hilfe genutzt werden.

Durch die Häufigkeit des Stimmvorganges haben viele routinierte Instrumentalisten eine Art absolutes Gehör für ihre Stimmtöne (Grundtöne bei Bläsern, Leersaiten bei Streichern) entwickelt.

Siehe auch

Teiltonreihe, Cent, Intervall, Klavierstimmung

Weblinks

Stimmungen in Musikgeschichte und -praxis

• Arbeit zur Entwicklung wohltemperierter Stimmungen unter besonderer Berücksichtigung von J. S. Bach, mit Hörbeispielen
• Diplomarbeit zur Stimmung von Tasteninstrumenten mit einem Hörbeispiel
• Informationen über Stimmungen mit verschiedenen Hintergrundthemen
• Mathematisches Axiomensystem zu Stimmungen

Lexikalisches

• Umfangreiche Liste von Stimmungen, jeweils mit detaillierten Informationen
• Kompaktere Zusammenstellung von Stimmungen mit Tabellen und Grafiken zu Intervallabweichungen
• Encyclopedia of Microtonal Music Theory (en.)

Software

• Scala – professionelles Freeware-Programm zum Erstellen, Analysieren und Manipulieren von Tonleitern und Stimmungen (Linux, MacOS, Windows)
• Mutabor – Live-Musizieren mit Mikrotönen (Windows)