Georg Cantor

Georg Cantor (* 3. März 1845 in Sankt Petersburg; † 6. Januar 1918 in Halle (Saale)) war ein deutscher Mathematiker und Begründer der (axiomatischen) Mengenlehre.

Er studierte in Darmstadt, Zürich und Göttingen und promovierte 1867 in Berlin. Zu seinen Lehrern zählten Karl Weierstraß, Ernst Eduard Kummer und Leopold Kronecker. Später arbeitete er in Halle. Befreundet war er mit Richard Dedekind.

Cantor lieferte wichtige Beiträge zur modernen Mathematik. Insbesondere gilt er als Begründer der Mengenlehre und der fraktalen Geometrie.

Lebenswerk

Auf Cantor geht folgende Definition über Mengen zurück:

Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedlicher Dinge unserer Anschauung oder unseres Denkens, welche Elemente der Menge genannt werden, zu einem Ganzen.

Cantor gilt als Begründer der Mannigfaltigkeitslehre (1877) (heute: Mengenlehre) durch die Betrachtung eineindeutiger Zuordnungen der Elemente von unendlichen Mengen. Er bezeichnete Mengen, für die eine solche Beziehung hergestellt werden kann als äquivalent oder „von gleicher Mächtigkeit“. Demnach ist die Menge der natürlichen Zahlen {1, 2, 3, ...} der Menge der geraden Zahlen {2, 4, 6, ...} äquivalent. Die Arbeiten waren unter den Mathematikern seiner Zeit wegen des Umgangs mit dem "aktual Unendlichen" umstritten. Begriffsbildungen wie "die Menge aller Mengen" führten zu logischen Widersprüchen.

Nach Cantor ist auch die cantorsche Paarungsfunktion (auch Nummerierungsfunktion) benannt.

Schließlich schuf Cantor 1870 mit der so genannten Punktmenge die Grundlagen der später von Benoit Mandelbrot so bezeichneten Fraktale. Die Cantorsche Punktmenge folgt dem Prinzip der unendlichen Wiederholung selbstähnlicher Prozesse. Die Cantor-Menge gilt als das älteste Fraktal überhaupt.

Werke

Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen, 1872.
Über die verschiedenen Standpunkte in bezug auf das aktuale Unendliche, 1886.
Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre, 1890/91.
Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre, 1895-97.
Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts, Hg. Ernst Zermelo 1932. Reprint Springer 1980.

Literatur

Amir D. Aczel: Die Natur der Unendlichkeit - Mathematik, Kabbala und das Geheimnis des Aleph. Verlag Rowohlt, Reinbek bei Hamburg, Oktober 2002, ISBN 3-49961-358-1
Daniel Roth: Cantors unvollendetes Projekt. Reflektionsprizipien und Reflektionsschemata als Grundlagen der Mengenlehre und großer Kardinalzahlaxiome. Herbert Utz Verlag, München 2003, ISBN 3-8316-0210-7

Über Cantor

"Aus dem Paradies, das uns Cantor geschaffen hat, wird uns niemand mehr vertreiben." (David Hilbert)
Die Oper "Cantor - Die Vermessung des Unendlichen" von Ingomar Grünauer widmet sich dem Leben und Werk Georg Cantors. Wegen Haushaltssperre der Stadt Halle wurde die Produktion dieser Oper vorerst eingestellt.

Siehe auch

Cantor-Diagonalisierung, Cantor-Staub

Weblinks

Personendaten
NAME	Cantor, Georg
KURZBESCHREIBUNG	deutscher Mathematiker
GEBURTSDATUM	3. März 1845
GEBURTSORT	Sankt Petersburg
STERBEDATUM	6. Januar 1918
STERBEORT	Halle (Saale)