Normalenvektor

Ein Normalenvektor einer Ebene ist ein Vektor, der senkrecht auf dieser Ebene steht. Er schließt also mit den die Ebene aufspannenden Vektoren jeweils einen rechten Winkel ein. Der Nullvektor ist allerdings kein Normalenvektor.

Ein Normaleneinheitsvektor ist ein Normalenvektor der Länge 1. Im dreidimensionalen Vektorraum hat jede Ebene genau zwei Normaleneinheitsvektoren.

Einen Normaleneinheitsvektor findet man, indem man das Kreuzprodukt der Vektoren bildet, die die Ebene aufspannen, und dieses durch das Produkt der Beträge dieser Vektoren dividiert. Den zweiten findet man (im 3-dim. VR) durch Multiplikation des ersten mit dem Faktor -1, alle weiteren Normalenvektoren durch Multiplikation mit einem beliebigen anderen Faktor t≠0.

Eine Ebene wird durch einen Normalenvektor sowie einen auf der Ebene liegenden Punkt eindeutig bestimmt, siehe Normalform und Hessesche Normalform.