Benutzer:Sandro M. Roch/Bestärkendes Lernen

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Bestärkendes Lernen bzw. Verstärkendes Lernen (engl. reinforcement learning) ist der Überbegriff für eine Reihe von Methoden des Maschinellen Lernens, bei denen ein Agent den Nutzen von Aktionsabfolgen in einer Welt bestimmt. Zu diesem Zweck benutzt Bestärkendes Lernen die Theorie der Markow-Entscheidungsprobleme (engl. Markov Decision Processes (MDP)). Konkret formuliert, steht dahinter der Versuch, an einen Agenten ausgeschüttete Belohnungen so über die vorangegangenen Aktionen zu verteilen, dass der Agent den Nutzen einer jeden Aktion kennt und ausnutzen kann.

Einführung

Betrachtet wird ein dynamisches System – bestehend aus einem Agenten und seiner Umgebung (der Welt) – in diskreten Zeitschritten $t=0,1,2,...\,\!$. Zu jedem Zeitpunkt $t\,\!$ befindet sich die Welt in einem Zustand $z_{t}\in Z$ und der Agent wählt eine Aktion $a_{t}\in A(z_{t})$ aus. Daraufhin geht das System in den Zustand $z_{t+1}\in Z$ und der Agent erhält eine Belohnung $b_{t}\in B$.

Erwarteter Gewinn

Ziel ist es den erwarteten Gewinn (engl. expected return)

$B_{t}=\sum _{k=0}^{N}\delta ^{k}\cdot b_{t+k+1}$ mit $0\leq \delta \leq 1$

zu maximieren. Der erwartete Gewinn ist also so etwas wie die erwartete Gesamtbelohnung. Dabei nennt man $\delta \,\!$ den Diskontierungsfaktor (engl. discount factor). Bei episodischen Problemen, d. h. die Welt geht nach einer endlichen Anzahl von Schritten in einen Endzustand über (wie z. B. eine Schachpartie), eignet sich der Diskontierungsfaktor $\delta =1\,\!$. In diesem Fall wird jede Belohnung $b_{t+k+1}\,\!$ gleich gewertet. Bei kontinuierlichen Problemen ($N=\infty$) muss man ein $\delta <1\,\!$ wählen, damit die unendliche Reihe $B_{t}\,\!$ konvergiert. Für $\delta =0\,\!$ zählt nur die aktuelle Belohnung $b_{t}\,\!$; alle zukünftigen Belohnungen werden ignoriert. Geht $\delta \,\!$ gegen 1, wird der Agent weitsichtiger.

Strategien

Beim Bestärkenden Lernen verfolgt der Agent eine Strategie (engl. policy). Üblicherweise wird die Strategie als eine Funktion $s:Z\rightarrow A(Z)$ betrachtet, die jedem Zustand eine Aktion zuweist. Jedoch sind auch nichtdeterministische Strategien (oder gemischte Strategien) möglich, sodass eine Aktion mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit ausgewählt wird. Im Allgemeinen wird eine Strategie demnach als bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung definiert: $s(z,a)=p(a|s)\quad$.

Markow-Entscheidungsprozess

Bestärkendes Lernen wird häufig als Markow-Entscheidungsprozess (engl. Markov Decision Process) aufgefasst. Charakteristisch ist die Annahme, dass die Markow-Eigenschaft erfüllt ist:

$p(z_{t+1},r_{t+1}|z_{0:t},a_{0:t},b_{0:t})=p(z_{t+1},r_{t+1}|z_{t},a_{t})\,\!$.

Zentrale Begriffe eines Markow-Entscheidungsprozess sind das Aktionsmodell (oder Transitionswahrscheinlichkeit) und die erwartete Belohnung im nächsten Zeitschritt (engl. expected reward). Das Aktionsmodell $p(z_{t+1}|z_{t},a_{t})\,\!$ ist die bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung, dass die Welt von Zustand $z_{t}\,\!$ in Zustand $z_{t+1}\,\!$ übergeht, falls der Agent die Aktion $a_{t}\,\!$ ausgewählt hat. Im deterministischen Fall ist das Aktionsmodell einfach eine Funktion, die einem Zustands-Aktions-Paar einen neuen Zustand zuordnet. Die Erwartete Belohnung ist folgendermaßen definiert

$b(z_{t},z_{t+1},a_{t}):=E\{b_{t+1}|z_{t},z_{t+1},a_{t}\}\,\!$.

Approximation

Bei unendlichen Zustandsräumen muss diese Nutzenfunktion approximiert werden, z. B. mit Neuronalen Netzen oder Gaußschen Prozessen.

Simultanes Lernen mehrerer Agenten

Soll mehr als ein Agent lernen, kann selbst bei kooperativen Agenten, außer in trivialen Fällen, die Konvergenz der Lernvorgänge (bislang) nicht mehr garantiert werden. Trotzdem kann unter Zuhilfenahme von Heuristiken oft ein in der Praxis nützliches Verhalten gelernt werden, da der worst case selten auftritt.

Beispiel

In dem folgendem Beispiel wird Bestärkendes Lernen eingesetzt, um eine künstliche Intelligenz für das bekannte Spiel Tic Tac Toe zu trainieren. Voraussetzung an den trainierenden Gegner sei, dass dieser noch nicht perfekt spielt, sondern gelegentlich Fehlentscheidungen trifft, um der künstlichen Intelligenz eine Möglichkeit zum Lernen zu geben. Diese Bedinung ist nötig, da ein perfekter Tic Tac Toe Spieler niemals das Spiel verliert und die künstliche Intelligenz keine Gelegenheit hätte, zu lernen, wie Fehler des Gegners ausgenutzt werden können. Ferner sei anzunehmen, dass die künstliche Intelligenz immer als Spieler X spielt.

Zunächst wird eine Tabelle angelegt, die jeden möglichen möglichen Spielzustand enthält. Im Vergleich zu anderen Spielen wie Schach ist die Anzahl der möglichen Spielzustände bei Tic Tac Toe noch überschaubar. Weiterhin wird in der Tabelle jedem Spielzustand eine Bewertung zugeordnet. Je höher die Bewertung eines Spielzustandes ist, desto besser ist die Spielstellung für den Spieler X, d.h. für die künstliche Intelligenz. Die Bewertungen werden wie folgt initialisiert:

• Für jeden Spielzustand, in denen drei O in einer Reihe stehen, wird die Bewertung 0 festgelegt, da der Spieler X verloren hat.
• Für jeden Spielzustand, in denen drei X in einer Reihe stehen, wird die Bewertung 1 festgelegt, da der Spieler X gewonnen hat.
• Für jeden anderen Spielzustand wird die Bewertung mit 0,5 initialisiert.

Spielzug

Als mögliche Spielzüge gelten jeweils alle verbleibenden freien Felder des Spielbretts, auf dem der Spieler sein Symbol setzen kann. Für jeden Spielzug von Spieler X wird mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit Pe ein erkundender Zug gewählt, andernfalls ein erfahrener Zug. Dabei gillt:

• Bei einem erkundenden Zug wird rein zufällig gezogen.
• Bei einem erfahrenen Zug wird so gezogen, dass der dadurch entstehende neue Spielzustand die höchste Bewertung gemäs der Tabelle erzielt. Wenn mehrere Züge zur gleichen Bewertung führen würden und kein anderer Zug eine bessere Bewertung erzielt, so wird zwischen diesen Zügen zufällig gewählt.

Optimierung

Um einen Lerneffekt zu erwirken, wird nach jedem erfahrenen Zug, der zum Spielstatus s' mit der Bewertung V(s') führt, die Bewertung V(s) des vorhergehenden Spielzustandes s in der Tabelle nach der Formel angepasst:

V(s) = V(s) + T * [ V(s') - V(s) ]

Dabei ist T ein festgelegter Trainingsfaktor. Nach vielen Spielrunden gegen den Trainingsgegner gelingt es der künstlichen Intelligenz, Fehler des Gegners zum eigenen Gewinn auszunutzen. Bei diesem Lernverfahren ist zu beachten, dass nur auf Sieg und das Vermeiden von Niederlage trainiert wird.

Justieren der Trainingsparameter

Zu Beginn des Trainings müssen die Wahrscheinlich für einen erkundenden Zug Pe und der Trainingsfaktor T relativ hoch angesetzt werden, beispielsweise auf Pr = 0.5 und T = 0.5. Je höher die Wahrscheinlichkeit Pr, desto eifriger lernt die künstlicht Intelligenz neue Situationen, nutzt dafür jedoch auch weniger bereits erlernte Strategien. Je höher der Trainingsfaktor T, desto schneller und ungenauer lernt die künstliche Intelligenz. Beide Werte müssen deshalb während vielen Spielrunden ständig verkleinert werden, damit die künstliche Intelligenz feinere Strategien lernt und einsetzt.

Literatur

• Richard Sutton, Andrew Barto: Reinforcement Learning: An Introduction. MIT Press, Cambridge, MA, 1998 (Online-Version)
• Stuart Russell, Peter Norvig: Künstliche Intelligenz: Ein moderner Ansatz. Pearson Studium, August 2004, ISBN 3-8273-7089-2 (deutsche Übersetzung der 2. Auflage) Kapitel 21.

Weblinks

• Tutorial zu Rh, PDF; 101 kB
• Häufige Fragen (FAQ) zu RL verwaltet von Richard Sutton (englisch)
• Artikel über TD-Gammon, eine KI, basierend auf Verstärkendem Lernen, die Backgammon spielt (englisch)
• Artikel. In: Scholarpedia. (englisch, inkl. Literaturangaben)