Topologischer Vektorraum

topologischer Vektorraum

berührt die Spezialgebiete

Mathematik Topologie Abstrakte Algebra Lineare Algebra Analytische Geometrie

ist Spezialfall von

Abelsche Gruppe Vektorraum topologischer Raum topologische Gruppe

umfasst als Spezialfälle

Körper [immer ?] normierter Raum Innenproduktraum Euklidischer Raum reelle Zahlen Unitärer Raum komplexe Zahlen vollständiger Raum Banachraum Hilbertraum topologische A-Algebra Lie-Algebra

Ein topologischer Vektorraum ist ein Vektorraum, auf dem neben seiner algebraischen auch noch eine damit verträgliche topologische Struktur definiert ist.

Sei $K:=\mathbb {R}$ oder $\mathbb {C}$. Ein $K$-Vektorraum $E$, der zugleich topologischer Raum ist, heißt topologischer Vektorraum, wenn folgende Verträglichkeitsaxiome gelten:

• Die Addition $E\times E\to E$ ist [[Stetigkeit (Mathematik)|stetig}},
• Die Skalarmultiplikation $K\times E\to E$ ist stetig.

Bemerkungen:

• Manchmal wird auch zusätzlich gefordert, dass E ein

Hausdorff Raum ist.

• (E,+) ist eine topologische Gruppe.