Brewster-Winkel

Darstellung des Brewsterwinkels

Der Brewsterwinkel, nach David Brewster, (Formelzeichen hier: e, in der Literatur oftmals $\theta _{B}$) ist eine Größe der optischen Physik. Licht, welches auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien mit den Brechzahlen $n_{a}$ bzw. $n_{b}$ trifft, wird gemäß den Fresnelschen Formeln reflektiert bzw. transmittiert. Für Licht mit einer Polarisation parallel zur Einfallsebene, welches mit dem Brewsterwinkel einfällt, entfällt die Reflexion. Das Licht dringt vollständig durch die Oberfläche. Licht mit senkrechter Polarisation hingegen wird auch teilweise reflektiert. Das reflektierte Licht ist somit vollständig linear polarisiert.

Im Folgenden wird angenommen, dass der Strahl von der Luft aus auf dieses Material trifft. Für Luft kann man in guter Näherung eine Brechzahl von $n_{a}=1$ annehmen. Das Material habe die Brechzahl $n_{b}$.

Es gilt:

$\tan \left(a\right)=n$ (Brewstersches Gesetz)

Bei dem Übergang zwischen zwei beliebigen Medien ergibt sich der Brewsterwinkel aus

$a=\arctan \left({\frac {n_{b}}{n_{a}}}\right)$,

wobei n_a die Brechzahl des Mediums ist, in dem e gemessen wird, und n_b die Brechzahl des anderen Mediums.

Der eintreffende Lichtstrahl regt die Atome des Materials zum Schwingen an. Es entsteht dadurch eine Ansammlung von atomaren Dipolen, die in Polarisationsrichtung schwingen und dadurch Sekundärwellen ausstrahlen. Nach dem optischen Reflexionsgesetz (Einfallswinkel e gleich Ausfallswinkel a) wird der Strahl unter dem Einfallswinkel reflektiert.

Das besondere bei Einstrahlung im Brewsterwinkel: Der unter dem Winkel b gebrochene Strahl steht orthogonal auf dem reflektierten, daher wird das gesamte parallel zur Einfallsebene polarisierte Licht gebrochen und nur der senkrecht zur Einfallsebene polarisierte Anteil reflektiert. Grund: Würde auch parallel zur Einfallsebene polarisiertes Licht reflektiert, so ergäbe dies eine longitudinal schwingende Lichtwelle, die aufgrund der Eigenschaften des elektromagnetischen Felds nicht existieren kann.

Man kann also eine Glasplatte als Polarisator verwenden, indem man sie im Brewsterwinkel bestrahlt.

Mit den unten bezeichneten Winkeln und dem Brechungsgesetz gilt:

$a+90^{\circ }+b=180^{\circ };\quad b=90^{\circ }-a$

$e=a$

und

$n={\frac {\sin(e)}{\sin(b)}}={\frac {\sin(e)}{\sin(90^{\circ }-e)}}=\tan(e)$

Für gewöhnliches Glas($SiO_{2}$) mit einem Brechungsindex $n_{0}=1.55$ in Luft von etwa $n_{0}=1$ gilt: $a=57.2^{\circ }$ und für den vollständig linear polarisierten Strahl ein Reflexionsgrad von $r=\left({\frac {n_{1}-n_{0}}{n_{1}+n_{0}}}\right)^{2}=0.046$ also $4.6\%$