Drehmoment

Als Drehmoment bezeichnet man in der Mechanik, Technik oder Physik das Moment, das bei Beeinflussung einer Drehbewegung wirkt.

Allgemein

Greift an einem starren Körper eine Kraft an, so kann diese sowohl dessen Translationsbewegung (geradlinige Bewegung) als auch seine Rotationsbewegung (Drehbewegung) beeinflussen. Bei der Translationsbewegung kommt es darauf an, wie groß die Kraft ist, und in welche Richtung sie wirkt. Bei der Rotationsbewegung ist zusätzlich zu beachten, wo die Kraft an dem Körper angreift. Handelt es sich bei dem Körper z.B. um einen Hebel, der so befestigt ist, dass er sich nur um eine Achse drehen kann, so ist es für die Drehbewegung entscheidend, in welchem Abstand von dieser Drehachse die Kraft angreift. Die kennzeichnende Größe zur Beeinflussung einer Drehbewegung ist daher eine Kombination aus der Angreifenden Kraft ${\vec {F}}$ und diesem Abstand ${\vec {r}}$ von der Drehachse. Diese Größe nennt man in der Physik Drehmoment ${\vec {M}}$.

Definition

Das Drehmoment ${\vec {M}}$ ergibt sich bei einem starren Körper, der sich um eine Achse drehen kann und an dem im Abstand ${\vec {r}}$ von dieser Achse eine Kraft ${\vec {F}}$ angreift, aus dem Produkt dieses Abstands mit der Kraft. Zum Drehmoment trägt dabei nur die Komponente des Abstands bei, die senkrecht auf der Kraft steht. Dieser Zusammenhang wird formal durch das Kreuzprodukt ausgedrückt:

${\vec {M}}={\vec {r}}\times {\vec {F}}$.

Die SI-Einheit des Drehmoments lautet Newtonmeter (Nm).

Beispiel: wenn man eine Schraube mit einem Drehmoment von 100 Nm anziehen möchte, und eine Kraft von 100 N auf den Schraubenschlüssel aufbringen kann, so benötigt man einen Schlüssel mit einer Länge von 1m und muss diesen am äußersten Ende anfassen. Fasst man ihn auf der halben Länge an, so kann man mit der gleichen Kraft nur ein Drehmoment von 50 Nm (100 N · 0,5 m) erzeugen.

Vergleich mit der Translationsbewegung

Bei einer Translationsbewegung ändert die Kraft den Bewegungszustand eines Körpers. Analog ändert der Drehimpuls den Rotationszustand eines Körpers. Der Bewegungsgleichung einer Translationsbewegung

${\vec {F}}={\dot {\vec {p}}}$

entspricht im Falle der Rotationsbewegung die Bewegungsgleichung

${\vec {M}}={\dot {\vec {L}}}$.

${\vec {L}}$ ist der Drehimpuls des Körpers, ${\dot {\vec {L}}}$ dessen zeitliche Änderung (Ableitung)${\dot {\vec {L}}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {L}}}{\mathrm {d} t}}$.

Analog zum zweiten Newtonschen Axiom

${\vec {F}}=m{\vec {a}}$

lässt sich bei der Rotation schreiben:

${\vec {M}}=\theta {\dot {\vec {\omega }}}$,

$\theta$ ist dabei das Trägheitsmoment des Körpers bei der Drehbewegung. Diese kann allgemein nicht als Skalar dargestellt werden kann, sondern nur als Tensor 2. Stufe, dem Trägheitstensor. ${\dot {\vec {\omega }}}$ ist die zeitliche Änderung der Winkelgeschwindigkeit ${\vec {\omega }}$.

Spezielle Nomenklatur

In der obigen Darstellung ist das Drehmoment die generalisierte Kraft der Drehung, die sowohl mit einer Deformation (z.B. Torsion) als auch einer Änderung des Rotationszustandes (genauer: der Winkelgeschwindigkeit) verknüpft sein kann. In der technischen Anwendung existiert auch eine abweichende Nomenklatur, in der das Drehmoment nur den dynamischen Teil der Generalisierten Kraft der Drehung bezeichnet, während die Größe, die auch Torsionsmoment, Biegemoment, etc. mit einschließt als Moment bezeichnet wird.

Beispiele

Man unterscheidet je nach der Richtung, in der Leistung fließt, zweierlei Drehmomente:

1. Antriebsmoment ist das Drehmoment, womit die Maschine etwas antreibt und Leistung abgibt.
2. Abtriebsmoment ist das Dremoment, womit die Maschine angetrieben wird und Leistung aufnimmt.

• Antriebsmoment eines Motors
• Abtriebsmoment eines Generators, eines Kompressors oder einer Pumpe
• Antriebsmoment und Abtriebsmoment eines Getriebes
• Anfahrmoment einer Gasturbine
• Anzugsmoment einer Schraube
• Drehmoment in der Propellerwelle eines Schiffes

Demgegenüber sind folgende Momente keine Drehmomente:

• Biegemoment in einer Welle
• Torsionsmoment in einem Stahlträger
• Einspannmoment eines Krägträgers
• krängendes Moment des Windes auf ein Segelboot

Siehe auch

Drehmomentschlüssel