Wikipedia:Archiv/Hilfe:Mathematische Symbole

In der Mathematik werden in Formeln und Gleichungen gewisse Symbole häufig verwendet. Die folgende Tabelle stellt für Nicht-Mathematiker, die diese Symbole nicht gewohnt sind, eine Orientierungshilfe dar. Angeführt wird zu jedem Symbol der Name, die Sprechweise und das Teilgebiet der Mathematik, in dem das Symbol hauptsächlich verwendet wird. Zusätzlich enthält die zweite Zeile eine informelle Definition und die dritte Zeile ein kurzes Beispiel zur Erläuterung der Verwendung.

Bemerkung: Wenn einige der Symbole nicht richtig dargestellt werden, dann implementiert Ihr Browser die HTML 4-character entities nicht vollständig. Mit Mozilla müsste es klappen, sofern alle notwendigen Fonts installiert sind.

Symbol	Name	Sprechweise	Teilgebiet
⇒	Implikation	impliziert; wenn .. dann; aus .. folgt, dass ..	Aussagenlogik
	A ⇒ B bedeutet: wenn A wahr ist, dann ist B auch wahr; wenn A falsch ist dann ist über B nichts gesagt. Manchmal wird → statt ⇒ verwendet
	x = 2  ⇒  x2 = 4 ist wahr, aber x2 = 4   ⇒  x = 2 ist i.A. falsch (da x = −2 sein könnte)
⇔	Äquivalenz	genau dann wenn	Aussagenlogik
	A ⇔ B bedeutet: A ist wahr, wenn B wahr ist, und A is falsch, wenn B falsch ist
	x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y
∧	Konjunktion	und	Aussagenlogik
	A ∧ B is wahr, wenn A und B wahr sind; ansonsten falsch
	n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3, wenn n eine natürliche Zahl ist
∨	Disjunktion	oder	Aussagenlogik
	A ∨ B ist wahr, wenn A oder B (oder beide) wahr sind; wenn beide falsch sind, ist die Aussage falsch
	n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3, wenn n eine natürliche Zahl ist
¬ /	Negation	nicht	Aussagenlogik
	¬A ist genau dann wahr, wenn A falsch ist Wird ein anderer Operator durchgestrichen (/), bedeutet das das gleiche wie wenn man ein ¬ davorsetzt
	¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)
∀	Allquantor	für alle .. gilt	Prädikatenlogik
	∀ x: P(x) bedeutet: P(x) ist wahr für alle x
	∀ n ∈ N: n2 ≥ n
∃	Existenzquantor	es gibt ein .. sodass	Prädikatenlogik
	∃ x: P(x) bedeutet: Es gibt mindestens ein x sodass P(x) wahr ist
	∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
=	Gleichung	ist gleich	überall
	x = y bedeutet: x und y sind verschiedene Namen für das gleiche Ding
	1 + 2 = 6 − 3
:= :⇔	Definition	ist definiert als	überall
	x := y bedeutet: x kann fortan anstatt y geschrieben werden P :⇔ Q bedeutet: P ist nach der Definition logisch äquivalent zu Q
	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
{ , }	Mengenklammern	die Menge aus ...	Mengenlehre
	{a,b,c} bedeutet: die Menge bestehend aus a, b, und c
	N = {0,1,2,...}
{ : } { | }	Mengenbildung	die Menge aller ... für die gilt ...	Mengenlehre
	{x : P(x)} bedeutet: die Menge aller x für die P(x) wahr ist. {x | P(x)} ist das gleiche wie {x : P(x)}.
	{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}
∅ {}	leere Menge	leere Menge	Mengenlehre
	{} bedeutet genauso wie ∅: die Menge ohne Elemente
	{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = {}
∈ ∉	Element	ist in; ist Element von; ist aus; aus;	Mengenlehre
	a ∈ S bedeutet: a ist ein Element der Menge S; a ∉ S bedeutet: a ist kein Element von S
	(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N
⊆ (⊂)	Teilmenge	ist eine (echte) Teilmenge von	Mengenlehre
	A ⊆ B bedeutet: Jedes Element von A ist auch Element von B A ⊂ B bedeutet: A ⊆ B aber A ≠ B
	A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
∪	Vereinigungsmenge	Vereinigung aus .. und ..; .. vereinigt ..	Mengenlehre
	A ∪ B bedeutet: die Menge, die sowohl alle Elemente aus A als auch B enthält, aber sonst keine
	A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B
∩	Schnittmenge	Durchschnitt aus .. und ..; .. geschnitten ..	Mengenlehre
	A ∩ B bedeutet: Die Menge, die alle Elemente enthält, die in A und B enthalten sind
	{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}
\	Differenzmenge	minus; ohne	Mengenlehre
	A \ B bedeutet: die Menge aller Elemente aus A, die nicht in B enthalten sind
	{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
( ) [ ] { }	Funktionsanwendung; Gruppierung	von	überall
	f(x) bedeutet: Der Wert, den die Funktion f für das Element x liefert Gruppierung: Operationen innerhalb der Klammer zuerst ausführen
	Wenn f(x) := x2, dann ist f(3) = 32 = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, aber 8/(4/2) = 8/2 = 4
: →	Funktionspfeil	von .. nach/auf/in	Funktionalanalysis
	f: X → Y bedeutet: Die Funktion f bildet die Menge X auf die Menge Y ab
	Wenn f(x) = x2, dann könnte man z.B. f: Z → N annehmen
N	Natürliche Zahlen	N	Zahlen
	N bedeutet: {0,1,2,3,...}
	{|a| : a ∈ Z} = N
Z	Ganze Zahlen	Z	Zahlen
	Z bedeutet: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
	{a : |a| ∈ N} = Z
Q	Rationale Zahlen	Q	Zahlen
	Q bedeutet: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}
	3.14 ∈ Q; π ∉ Q
R	Reelle Zahlen	R	Zahlen
	R bedeutet: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, der Grenzwert existiert}
	π ∈ R; √(−1) ∉ R
C	Komplexe Zahlen	C	Zahlen
	C bedeutet: {a + bi : a,b ∈ R}
	i = √(−1) ∈ C
< >	Vergleich	ist kleiner als, ist größer als	Ordnung (Mathematik)
	x < y bedeutet: x ist kleiner als y; x > y bedeutet: x is größer als y
	x < y  ⇔  y > x
≤ ≥	Vergleich	ist kleiner gleich, ist größer gleich	Ordnung (Mathematik)
	x ≤ y bedeutet: x ist kleiner oder gleich y; x ≥ y bedeutet: x is größer oder gleich y
	x ≥ 1  ⇒  x2 ≥ x
√	Quadratwurzel	die Wurzel aus ..	Reelle Zahlen
	√x bedeutet: die positive Zahl, deren Quadrad gleich x ist.
	√(x2) = |x|
∞	Unendlichkeit	unendlich	Zahlen
	∞ bedeutet: eine fiktive Zahl, die größer ist als alle reellen Zahlen; sie tritt häufig bei der Bildung von Grenzwerten auf
	limx→0 1/|x| = ∞
π	pi	pi	Euklid'sche Geometrie
	π bedeutet: das Verhältnis des Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser.
	A = πr² ist die Fläche eines Kreises mit Radius r
| |	Absolutwert	Absolutwert von ..; Betrag von ..	Zahlen
	|x| bedeutet: die Abstand der Zahl x von 0 auf der Zahlengeraden (oder auf der komplexen Zahlenebene)
	|a + bi| = √(a2 + b2)
∑	Summe	Summe für .. ist .. bis .. von ..	Arithmetik
	∑k=1n ak bedeutet: a1 + a2 + ... + an
	∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
∏	Produkt	Product für .. ist .. bis .. von ..	Arithmetik
	∏k=1n ak bedeutet: a1a2···an
	∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
∫	Integral	Integral von .. bis .. von .. d-..	Analysis
	∫ab f(x) dx bedeutet: die vorzeichenbehaftete Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen der Function f zwischen x = a und x = b
	∫0b x2 dx = b3/3; ∫x2 dx = x3/3
	hier mehr einfügen

Wenn einige dieser Symbole in einem Wikipedia-Artikel, der an mathematische Anfänger gerichtet ist, verwendet werden, ist es vorteilhaft, einen Hinweis wie den folgenden unter der Definition des Artikels anzubringen:

''Dieser Artikel verwendet [[Tabelle mit mathematischen Symbolen|mathematische Symbole]].''

Der Artikel wikipedia:Wie man eine Seite bearbeitet enthält Informationen darüber, wie diese Symbole in Wikipedia-Artikeln produziert werden können.