Herzlich willkommen in der Wikipedia. --Hreid 14:37, 16. Feb 2005 (CET)

Das soll eine kurze Betrachtung von Stoßvorgängen im Laborsystem und im Schwerpunktsystem sein.

Klassisches Beispiel: Zusammenstoß zweier PKWs

Stoß zweier PKWs mit gleicher Masse $m_{1}=m_{2}$ , Welchen der beiden Fälle würden Sie eher überleben?

Erster Fall

PKW2 ruht vor dem Stoß, also $v_{2}=0$

Beschreibung im Laborsystem

Der Gesamtimpuls steckt vor dem Zusammenstoß im PKW1:

$P_{vorher}=mv_{1}+0=mv_{1}$

Nach dem Stoß bewegen sich die beiden Autos mit der gemeinsamen Geschwindigkeit $v$ weiter. Der Gesamtimpuls nach dem Zusammenstoß ist also:

$P_{nachher}=mv+mv=2mv$

Die Impulserhaltung ergibt:

$P_{vorher}=P_{nachher}$

$mv_{1}=2mv$

$v={\frac {v_{1}}{2}}$

Nun wissen wir die Geschwindigkeit nach dem Stoß. Damit betrachten wir die Energien:

$E_{K,vorher}={\frac {mv_{1}^{2}}{2}}+0={\frac {mv_{1}^{2}}{2}}$

$E_{K,nachher}={\frac {mv^{2}}{2}}+{\frac {mv^{2}}{2}}=mv^{2}=m({\frac {v_{1}}{2}})^{2}={\frac {mv_{1}^{2}}{4}}$

Die Energieerhaltung ergibt:

$E_{K,vorher}=E_{K,nachher}+U$

$U=E_{K,vorher}-E_{K,nachher}={\frac {mv_{1}^{2}}{4}}$

Beschreibung im Schwerpunktsystem

Der Gesamtimpuls steckt vor dem Zusammenstoß in beiden PKWs:

$P_{vorher}=m{\frac {v_{1}}{2}}-m{\frac {v_{1}}{2}}=0$

Nach dem Stoß sind die beiden PKWs im Schwerpunktsystem in Ruhe:

$P_{nachher}=0$

Wir betrachten nun die Energien im Schwerpunktsystem:

$E_{K,vorher}={\frac {m({\frac {v_{1}}{2}})^{2}}{2}}+{\frac {m({\frac {-v_{1}}{2}})^{2}}{2}}=m({\frac {v_{1}}{2}})^{2}={\frac {mv_{1}^{2}}{4}}$

Dieses Resultat ist kein Zufall. Es gilt stets: Die im Schwerpunktsystem vor dem Zusammenstoß enthaltene kinetische Energie steht als Energie für andere Prozesse zur Verfügung.

Zahlenbeispiel:

$v_{1}=2\rightarrow E_{K,vorher}=m$

$E_{K,nachher}=0$

Zweiter Fall

PKW1 und PKW2 bewegen sich vor dem Stoß mit gleicher Geschwindigkeit aufeinander zu, also $v_{1}=-v_{2}$

Eine kurze Überlegung zeigt, dass hier das Laborsystem gleich dem Schwerpunktsystem ist. Es steht also im Laborsystem die selbe Energie wie im Schwerpunktsystem zur Verfügung.

$E_{K,vorher}={\frac {mv_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m(-v_{1})^{2}}{2}}=mv_{1}^{2}$

Zahlenbeispiel:

$v_{1}=1\rightarrow E_{K,vorher}=m$

???????????? wo ist also der Fehler? - beim Stoß mit 100 km/h gegen ein ruhendes Auto steht genauso viel Energie zur Verfügung wie beim Frontalzusammenstoß zweier PKWs mit je 50 km/h - ja, weil die Energie eines 100 km/h-Autos 4x so hoch ist wie die eines 50 km/h-Autos und somit 2x so hoch ist wie die beiden Energien zusammen. Oder?

Es muss im Fall 1 die selbe Energie investiert werden wie im Fall 2! Dann sieht man, dass im Fall 2 mehr Energie für andere Prozesse zur Verfügung steht als im Fall 1!

Relativistisches Beispiel: Zusammenstoß zweier Protonen

Hgroetz 18:18, 30. Jan 2006 (CET)