Substitutionselastizität

Die Substitutionselastizität gibt an, wie "leicht" man bei einer gegebenen Produktionsfunktion und konstant gehaltenen Output einen Produktionsfaktor (z. B. Arbeit) durch einen anderen (z. B. Kapital) ersetzen kann.

Formal:

$\sigma =-{\frac {d\left({\frac {x_{1}}{x_{2}}}\right)}{d\left({\frac {dx_{1}}{dx_{2}}}\right)}}*{\frac {\frac {dx_{1}}{dx_{2}}}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}}$,

wobei $x_{i}$ den Produktionsfaktor $i$ bezeichnet. Dabei ist zu beachten, dass

${\frac {dx_{1}}{dx_{2}}}$

der Grenzrate der Substitution entspricht, welche im Optimum gleich dem Verhältnis der Preise der Inputfaktoren ist:

${\frac {dx_{1}}{dx_{2}}}={\frac {p_{1}}{p_{2}}}$.

Aus letzterem folgt, dass die Grenzrate der Substitution im Optimum angibt, um wie viele Prozente sich das Mengenerhältnis zwischen zwei Produktionsfaktor (z. B. Arbeits- und Kapitaleinsatz) verändert, wenn sich das Preiseverhältnis zwischen den entsprechenden Produktionsfaktoren um ein Prozent ändert:

$\sigma =-{\frac {d\left({\frac {x_{1}}{x_{2}}}\right)}{d\left({\frac {p_{1}}{p_{2}}}\right)}}*{\frac {\frac {p_{1}}{p_{2}}}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}}$.

Die Zusammenhänge gelten analog, wenn man einen Haushalt betrachtet, der seinen Nutzen optimiert. Die Substitutionselastizität gibt dann an, um wie viele Prozente sich das Konsumverhältnis im Optimum bei konstantem Nutzenniveau zwischen zwei Gütermengen verändert, wenn sich das Preiseverhältnis zwischen den entsprechenden Gütern um ein Prozent ändert.

Siehe auch: Elastizität_(Wirtschaft), Nutzenfunktion.