Prozent

Einheit
Name	Prozent
Dimension	Eins
Zeichen	%
Formelzeichen	p
Benannt nach	lat. pro cento (auf hundert [bezogen])
Abgeleitet von	Eins
siehe auch: Promille

Zahlenangaben in Prozent (von Hundert, von lat. pro = auf, in; centum = Hundert) dienen der Veranschaulichung und dem Vergleichbarmachen von Mengenverhältnissen, in dem sie immer zum selben Grundwert, nämlich Hundert, in Beziehung gesetzt werden. Prozentangaben erfüllen damit eine ähnliche Funktion wie die Formulierungen „ein Halb“, „ein Drittel“ usw., allerdings können sie sehr viel differenziertere Mengenverhältnisse ausdrücken, z.B. „22,5 von 100“ = 22,5 Prozent.

Prozentangaben werden durch das Symbol % kenntlich gemacht: 22,5%

In der Informatik wird dieses Zeichen (zweckentfremdet) meist für die Operation Modulo verwendet.

In Gesetzestexten verwendet man üblicherweise die Ausdrücke „vom Hundert“ (abgekürzt: vH) und „Prozentpunkt“. Die DIN-Norm empfiehlt jedoch, diese Ausdrücke zu vermeiden.

Definition

Ein Prozent ist der hundertste Teil eines Ganzen also: 1 % = 0,01

Nach der deutschen Norm DIN 5477 vom Februar 1983 kann bei »der Angabe von Quotienten von Zahlen oder Größen gleicher Dimension einschließlich des Geldes« der Zahlenwert durch Abspalten des Faktors 10^-2 umgeformt werden; hierbei wird der Faktor 10^-2 mit dem Zeichen % bezeichnet. Dieses Zeichen soll Prozent oder Hundertstel gesprochen werden.

Durch diese Definition ist z. B. die Rechnung "5€ + 20%" nicht weiter auflösbar, da die beiden Werte (5; 0,2) unterschiedliche Dimensionen (d. h. Einheiten) besitzen (€; 1).

Verständnis

Um Prozentangaben verstehen zu können, muss man wissen worauf sich die Angabe bezieht und anhand des grammatikalischen Ausdrucks die verwendeten Rechenregeln ableiten können.

Bezugsgröße von Prozentangaben

Angaben in Prozent, wie z.B. „eine Regenwahrscheinlichkeit von 30 %“ oder „eine relative Risikoreduktion von 25 %“, sind nur verständlich, wenn die Bezugsgröße (was sind „100 %“?) angegeben wird.

Ein Beispiel ist die Berechnung der Mehrwertsteuer. Diese ist definiert durch den Wert eines Produktes (Netto) multipliziert mit dem Mehrwertsteuersatz. Die Summe des Nettobetrages und der Mehrwertsteuer ergibt den Bruttobetrag:

Bruttobetrag = Nettobetrag + Mehrwertsteuer

Bruttobetrag = Nettobetrag + (Nettobetrag ∙ Mehrwertsteuersatz)

Sind 100 Euro der Nettobetrag und der Mehrwertsteuersatz beträgt 20% (wie in Österreich), so errechnet man die Mehrwertsteuer durch:

100 Euro ∙ 20 % = 100 Euro ∙ 20 ∙ 0,01 = 20 Euro

Demzufolge errechnet sich der Bruttobetrag:

100 Euro + 20 Euro = 120 Euro

• „Im Rechnungsbetrag sind 20 % Mehrwertsteuer enthalten“

Das heißt, der Rechnungsbetrag ist der Bruttobetrag, also der Nettobetrag plus 20 % Mehrwertsteuer.

• „Die Mehrwertsteuer beträgt 20 %“

Falsch, sollte eigentlich heißen „der Mehrwertsteuersatz beträgt 20 %“.

• „20 % des Rechnungsbetrages sind Mehrwertsteuer“

Falsch, wenn der Mehrwertsteuersatz 20 % beträgt, da es sich beim Rechnungsbetrag um den Nettowert plus Mehrwertsteuer handelt. Von einem Betrag von beispielweise 120 Euro sind 20 % gleich 24 Euro. Tatsächlich beträgt die enthaltene Mehrwertsteuer hier aber 20 Euro und macht rund 16,667 % des Rechnungsbetrages aus.

Die Ausdrücke „um“ und „auf“ sind zu unterscheiden:

• „Mein Gehalt ist um 5 Prozent gestiegen und die Miete um 3 Prozent gesunken“

bedeutet das selbe wie

• „Mein Gehalt ist auf 105 Prozent gestiegen und die Miete auf 97 Prozent gesunken“

Umrechnung zwischen Zahlen- und Prozentwerten

Der Ausdruck „50 % vom Ganzen“ beinhaltet dieselbe Information wie der Ausdruck „0,5 vom Ganzen“. Man rechnet den Zahlenwert 0,5 durch Multiplikation mit 100 in den Prozentwert um.

Beispiele

In der Finanzmathematik wird das Symbol p in dieser Formel durch 100 geteilt. Damit will man die Umrechnung direkt in die Formel einbauen. Mathematisch betrachtet ist dies jedoch ein Rechenfehler bei der Umwandlung innerhalb eines Einheitensystems und ist nicht SI-Komform (siehe Umrechnung zwischen Zahlen- und Prozentwerten). Die Summe aller Prozentsätze p_x muss hierbei immer 1 (100 %) ergeben; Die Summe aller Prozentwerte W_x ergibt den Grundwert:

${{\sum _{x}p_{x}}=1}{,}\,{{\sum _{x}W_{x}}=G}$

Eingabe am Taschenrechner

Taschenrechner unterschiedlicher Bauart und Hersteller behandeln die Tastatureigabe einer Prozentrechnung unterschiedlich. Dies kann zu Verwirrungen führen bzw. dazu, dass Benutzer von Taschenrechnern bei Prozentrechnungungen auf die Prozenttaste verzichten und lieber auf den Dreisatz zurückgreifen.

Modell	4∙-5	1-5%	1+5%
Canon WS-121H	-1	-801)	1,053)
Casio MS-70L	-1	-80	1,0526315
Casio MS-270L	-1	-80	1,052)
Casio JW-8L	-1	0,953)	1,053)
Casio fx-85VH	-1	-80	120
Casio fx-P401	-203)	-80	120
Casio fx-350WA	-203)	-80	120
Sharp EL-531GH	-1	0,953)	1,053)
Texas Instruments TI-36X II4)	-203)	0,953)	1,053)
Adler 80 S (um 1975)5)	-1	-4	6
1) die Eingabe von 1+5±% ergibt 0,95 2) wird als 1,0526315 berechnet, jedoch mit zwei Nachkommastellen angezeigt 3) mathematisch richtige Lösung 4) richtig implementiert, jedoch bei einfacheren Rechnern von Texas Instruments ähnliche Probleme 5) die Eingabe von 4∙5(-) ergibt -20, 1∙5%- ergibt 0,95 und 1∙5%+ ergibt 1,05

Siehe auch

Wiktionary: Prozent – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Volumenprozent
• Promille
• Prozentrang
• Parts per million (ppm)