Diskussion:Abtastung (Signalverarbeitung)

bitte vereinfacht die Sprache in diesem Artikel ein bisschen, ich habe praktisch überhaupt nichts begriffen!

Stimmt, zumindest der einleitende Absatz sollte einfacher sein. Meine Oma würde den nicht verstehen (was ja immer als Maßstab herhalten muss). Der Rest des Artikels ist aber glaube ich nicht stark vereinfachbar... --Jdiemer 09:05, 26. Jan 2006 (CET)

Letztens hat jemand bei der englischen Version des Abtasttheorems eine gute Einführung in die Abtastproblematik geschrieben. Diese könnte hier übernommen werden. Nach meiner Erinnerung die wesentlichen Punkte:

• Es gibt zeitabhängige physikalische Prozesse, die interessant sind. Man kann nur Folgen von Messwerten aufnehmen, nicht aber einen vollständigen Zeitverlauf. Es muss also interpoliert oder allgemein rekonstruiert werden.
• Es gibt zwei Standpunkte:

• 1.) Man will einen physikalischen/technischen Prozess beobachten, modellieren, simulieren und schliesslich kontrollieren, d.h. steuern. Die Ausgangssignale sind unbekannter Natur, können aber als stetig und beschränkt angenommen werden.
• 2.) Man will einen Kommunikationskanal bauen und theoretisch verstehen. Die zu übertragende Botschaft wird dazu in einer Folge reeller Zahlen kodiert, aus dieser Folge soll ein Signal, d.h. ein physikalischer Prozess gebaut werden, das sich in Zeit und Raum fortbewegt und aus dessen Messung die Ausgangsfolge rekonstruiert werden soll.

• Der erste Standpunkt läßt sich als Aufgabe zur linearen Datenkompression verstehen: Angenommen, man kann aus einer stetigen Funktion auf lineare und periodische Weise eine Folge gewinnen, aus der sich die stetige Funktion gut rekonstruieren läßt. Diese Folge hat eine gewisse Taktrate, das Inverse der Periode der Messung. Kann nun, ebenso mit linearen Mitteln, die Folge weiter komprimiert werden, d.h. in eine Folge geringerer Taktrate transformiert und daraus mit nur geringen Fehlern rekonstruiert werden?
• Der zweite Standpunkt hat eine entgegengesetzte Natur. Wenn die im Kommunikationskanal übertragbaren Signale Einschränkungen unterworfen sind, was ist dann die höchste übertragbare Datenrate?
• Für den Fall, dass sowohl in 1.) als auch in 2.) das Signalmodell die bandbeschränkte Funktion ist, liefert das Abtasttheorem eine untere Schranke der Kompression und eine obere Schranke der Datendichte. Dieses Signalmodell ist recht praxisfern. Bessere Modelle sind Splines verschiedener Ordnung, die bekanntesten sind Treppenfunktionen, stückweise lineare Funktionen und kubische Splines.
• Deren Abtasttheorie ist jedoch etwas komplexer, daher mißt man ihre Fehlerrate und Leistungsfähigkeit, indem man die entsprechenden Modelle von Messung und Rekonstruktion auf bandbeschränkte Funktionen anwendet, was durch Übergang zu den Fouriertransformierten recht einfach möglich ist.

--LutzL 14:08, 26. Jan 2006 (CET)