Prozent
| Einheit | |
|---|---|
| Name | Prozent |
| Dimension | Eins |
| Zeichen | % |
| Formelzeichen | p |
| Benannt nach | lat. pro cento (für hundert) |
| Abgeleitet von | Eins |
| siehe auch: Promille | |
Nach der deutschen Norm DIN 5477 vom Februar 1983 kann bei »der Angabe von Quotienten von Zahlen oder Größen gleicher Dimension einschließlich des Geldes« der Zahlenwert durch Abspalten des Faktors 10-2 umgeformt werden; hierbei wird der Faktor 10-2 mit dem Zeichen % bezeichnet. Dieses Zeichen soll Prozent (von lat. pro = für; centum = hundert) oder Hundertstel gesprochen werden.
Das Zeichen % wird in der Informatik meist für die Operation Modulo (Rest aus der Division) verwendet.
In Gesetzestexten verwendet man üblicherweise die Ausdrücke »vom Hundert« (abgekürzt: vH) und »Prozentpunkt«. Die DIN-Norm empfiehlt jedoch, diese Ausdrücke (siehe Verständnis) zu vermeiden.
Definition
Ein Prozent ist der hundertste Teil eines Ganzen also: 1 % = 0,01
Verständnis
Zahlenangaben in Prozent dienen der Veranschaulichung und dem vergleichbar Machen von Mengenverhältnissen, in dem sie immer zum selben Grundwert, nämlich Hundert, in Beziehung gesetzt werden. Prozentangaben erfüllen damit eine ähnliche Funktion wie die Formulierungen "ein Halb", "ein Drittel" usw., allerdings können sie sehr viel differenziertere Mengenverhältnisse ausdrücken, z.B. "22,5 von 100" = 22,5%.
Um Prozentangaben in Texten verstehen zu können, muss man wissen worauf sich die Angabe bezieht und anhand des grammatikalischen Ausdrucks die verwendeten Rechenregeln ableiten können.
Bezugsgröße von Prozentangaben
Angaben in Prozent, wie z.B. „eine Regenwahrscheinlichkeit von 30 %“ oder „eine relative Risikoreduktion von 25 %“, sind nur verständlich, wenn die Bezugsgröße (was sind „100 %“?) angegeben wird.
Ein Beispiel ist die Berechnung der Mehrwertsteuer. Diese ist definiert durch den Wert eines Produktes (Netto) multipliziert mit dem Mehrwertsteuersatz. Die Summe des Nettobetrages und der Mehrwertsteuer ergibt den Bruttobetrag:
- Bruttobetrag = Nettobetrag + Mehrwertsteuer
- Bruttobetrag = Nettobetrag + (Nettobetrag ∙ Mehrwertsteuersatz)
Sind 100 € der Nettobetrag und der Mehrwertsteuersatz beträgt 20% (wie in Österreich), so errechnet man die Mehrwertsteuer durch
- 100 € ∙ 20 % = 20 € (= 100 € ∙ 20 : 100 = 20 € )
und der Bruttobetrag durch
- 100 € + 20 € = 120 €
In der Praxis findet man oft Formulierungen wie
- »Im Rechnungsbetrag sind 20 % Mehrwertsteuer enthalten«
Das heißt, der Rechnungsbetrag ist der Bruttobetrag, also Nettobetrag plus Mehrwertsteuer.
- »Die Mehrwertsteuer beträgt 20 %«
Bedeutet meist eigentlich »der Mehrwertsteuersatz beträgt 20 %«.
- »20 % sind Mehrwertsteuer«
In Bezug auf den Rechnungsbetrag ist diese Fromulierung falsch, da es sich beim Rechnungsbetrag um den Nettowert plus 20 % Mehrwertsteuer handelt. Es ist daher falsch bei einem Rechnungsbetrag von beispielweise 120 € zu sagen, 20 % davon seien Mehrwertsteuer, denn 20 % von 120 € sind 24 €. Tatsächlich macht aber die Mehrwertsteuer nur rund 16,667 % des Rechnungsbetrages aus.
Sprachliche Ausdrücke
Im Sprachlichen muss man zwischen den den Ausdrücken um und auf unterscheiden.
- „Mein Gehalt ist um 5 Prozent gestiegen.“
bedeutet das selbe wie
- „Mein Gehalt ist auf 105 Prozent gestiegen.“
Umrechnung zwischen Zahlen- und Prozentwerten
Der Ausdruck 50 % vom Ganzen beinhaltet dieselbe Information wie der Ausdruck 0,5 vom Ganzen. Man rechnet den Zahlenwert 0,5 durch Multiplikation mit 100 in den Prozentwert um.
Beispiele
In der Finanzmathematik wird das Symbol p in dieser Formel durch 100 geteilt. Damit will man die Umrechnung direkt in die Formel einbauen. Mathematisch betrachtet ist dies jedoch ein Rechenfehler bei der Umwandlung innerhalb eines Einheitensystems und ist nicht SI-Komform (siehe Umrechnung zwischen Zahlen- und Prozentwerten). Die Summe aller Prozentsätze px muss hierbei immer 1 (100 %) ergeben; Die Summe aller Prozentwerte Wx ergibt den Grundwert:
Eingabe am Taschenrechner
Taschenrechner unterschiedlicher Bauart und Herstellte behandeln die Tastatureigabe einer Prozentrechnung unterschiedlich. Dies kann zu Verwirrungen führen bzw. dazu, dass Benutzer von Taschenrechnern bei Prozentrechnungungen auf die Prozenttaste verzichten und den Dreisatz zurückgreifen.
