Sinussatz

In der Trigonometrie stellt der Sinussatz eine Beziehung zwischen den Winkeln eines allgemeinen Dreiecks und den gegenüberliegenden Seiten her. Sind a, b und c die Seiten eines Dreiecks, α, β und γ die jeweils gegenüber liegenden Winkel, und r der Radius des Umkreises, dann gilt:

${\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}={\frac {c}{\sin \gamma }}=2r$

Wenn mit Hilfe des Sinussatzes Winkel im Dreieck errechnet werden sollen, muss darauf geachtet werden, dass der Sinus im Intervall [0°;180°] nicht eindeutig ist; diese Zweideutigkeit entspricht der des Kongruenzsatzes SSW.

Zum Zusammenhang mit den Kongruenzsätzen und zur Systematik der Dreiecksberechnung siehe den Artikel zum Kosinussatz.

Beispiel im nicht rechtwinkligen Dreieck

Berechnung von $h_{c}$ im Dreieck DBC

Datei:Sinussatz beispiel.png

${h_{c} \over a}=\sin \beta$

$h_{c}=a\cdot \sin \beta$

$h_{c}=5,4km\cdot \sin 44^{\circ }=3,751km$

Links

• http://home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/10/sinussatz.htm
• http://www.fonline.de/rs-ebs/geometrie/geo40.htm
  • JavaApplet zum Thema
• http://www.ies.co.jp/math/java/trig/seigen/seigen.html
  • Beweis (auf Englisch)