Wärmeübergangskoeffizient

Der Wärmeübergangskoeffizient (Formelzeichen: α), auch Wärmeübergangszahl oder Wärmeübertragungskoeffizient genannt, ist ein Proportionalitätsfaktor, der die Intensität des Wärmeübergangs an einer Oberfläche bestimmt. Der Wärmeübergangskoeffizient beschreibt hierbei die Fähigkeit eines Gases oder einer Flüssigkeit, Energie von der Oberfläche eines Stoffes abzuführen bzw. an die Oberfläche abzugeben. Sie hängt unter anderem von der spezifischen Wärmekapazität, der Dichte und dem Wärmeleitkoeffizienten des wärmeabführenden sowie des wärmeliefernden Mediums ab. Die Berechnung des Koeffizienten für Wärmeleitung erfolgt meist über den Temperaturunterschied der beteiligten Medien.

Die abgeleitete SI-Einheit des Wärmeübergangskoeffizienten ist W K^-1 m^-2.

Berechnung bei Wärmeleitung

$\Delta \ Q=\alpha A(T_{1}-T_{2})\Delta \ t$

• ΔQ – übertragene Wärmemenge
• α – Wärmeübergangskoeffizient
• A – betrachtete Kontaktfläche
• T – Stofftemperaturen der beteiligten Medien
• Δt – betrachtetes Zeitintervall

Je nach Richtung der Wärmeübertragung wird ΔQ einen positiven oder negativen Wert einnehmen.

Die Größe $1/\alpha A$ heißt Wärmeübergangswiderstand.

Lokaler Wärmeübergangskoeffizient

Lokale Werte des Wärmeübergangskoeffizienten sind für Computersimulationen und theoretische Betrachtungen wichtig. In einer dünnen Grenzschicht an der Wandoberfläche ist die Strömung laminar und der Wärmetransport erfolgt überwiegend durch Wärmeleitung. Der lokale Wärmeübergangskoeffizient ergibt sich aus der Wärmeleitfähigkeit des Fluids $\lambda$ bei der mittleren Temperatur $(T_{F}+T_{S})/2$ und der Dicke $\delta _{T}$ der thermischen Grenzschicht:

$\alpha ={\frac {\lambda }{\delta _{T}}}$

Die lokale Wärmestromdichte durch die Grenzschicht ergibt sich aus: $\alpha \cdot (T_{F}-T_{S})$

$\alpha =\alpha (x)$ ist hierbei ortabhängig, $T_{F}$ ist die Fluidtemperatur im turbulent durchmischten Bereich und $T_{S}$ die lokale Oberflächentemperatur der Wand. Bei Gasen hat $\delta _{T}$ etwa die gleiche Größe wie die Dicke $\delta$ der Strömungsgrenzschicht. Das Grenzschichtverhältnis ist eine reine Funktion der Prandtl-Zahl und damit für das Fluid charakteristisch. In guter Näherung (Abweichung < 3%) gilt:

${\frac {\delta _{T}}{\delta }}={\frac {1}{\sqrt[{3}]{Pr}}}$

Mittlerer Wärmeübergangskoeffizient

Für technische Berechnungen werden meist mittlere Wärmeübergangskoeffizienten verwendet, die für eine gegebene Geometrie (Baugruppe) mit dem Unterschied der Fluidtemperatur am Einlauf und der mittleren Wandtemperatur definiert werden.

Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient ist der dimensionslosen Nusselt-Zahl $Nu$ proportional. Es gilt:

$\alpha ={\frac {\lambda }{L}}\cdot Nu(Re,Pr)$

mit

• $L$ = charakteristische Länge [m] (z.B. Durchmesser einer Düse)
• $\lambda$ = Wärmeleitfähigkeit des Fluids [W/(K m)]

Die Nusselt-Zahl ist bei gegebener Geometrie eine reine Funktion der dimensionslosen Reynolds-Zahl $Re$ und der dimensionslosen Prandtl-Zahl $Pr$, welche definiert sind durch:

$Re={\frac {v\cdot L\cdot \rho }{\eta }}$  ; $Pr={\frac {\eta \cdot c_{p}}{\lambda }}$

dabei bezeichnet $v$ eine charakteristische Strömungsgeschwindigkeit des Fluides (z.B. die mittlere Austrittgeschwindigkeit aus einer Düse), $\eta$ die Viskosität, $c_{p}$ die isobare spezifische Wärmekapazität und $\rho$ die Dichte bei der arithmetisch gemittelten Temperatur des Fluides.

Die Darstellung des Wärmeübergangskoeffizienten mittels der dimensionslosen Nusselt-Zahl stellt ein Ähnlichkeitsgesetz dar. Dabei muß stets die jeweilige Definition der charakteristischen Länge und Geschwindigkeit mit angegeben werden.

Freie Konvektion

Ist die Strömung bedingt durch freie Konvektion, so hängt die Nusselt-Zahl und der Wärmeübergangskoeffizient von der Grashof-Zahl ab.

Wärmeübergang durch Wärmestrahlung

Die Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten durch Wärmestrahlung gestaltet sich sehr viel schwieriger als im Falle der Konvektion.

Literatur

• O. Krischer und W. Kast: Die wissenschaftlichen Grundlagen der Trocknungstechnik. Springer-Verlag. ISBN 3540082808
• H.Martin (1977): Advances in Heat Transfer. Vol.13, S. 1-60, New York, San Francisco, London: academic Press
• S.Polat (1993): Drying Technology. 11(6), p. 1147-76
• R.Viskanta (1993): Experimental Thermal and Fluid Science. 6, p. 111-34
• VDI Wärmeatlas