Dirac-Spinor

Unter einem Dirac-Spinor (nach Paul Dirac) versteht man ein Element der fundamentalen Darstellung $\Delta$ der komplexifizierten Clifford-Algebra $\mathrm {Cliff} (p,q)$. Diese Darstellung existiert für alle Signaturen $p,q$ und ist in $2n$ bzw. $2n+1$ Dimensionen (komplex) $2^{n}$-dimensional. In geraden Dimensionen ist diese Darstellung, als Darstellung von $\mathrm {Spin} (p,q)$ betrachtet, reduzibel. Sie kann in zwei sogenannte Weyl-Spinoren der Dimension $k$ zerlegt werden: $\Delta =\Delta _{+}\oplus \Delta _{-}$.

Anwendung in der Elementarteilchenphysik

Dirac-Spinoren in 3+1 Dimensionen dienen im Rahmen der Quantenelektrodynamik zur mathematischen Beschreibung von Fermionen mit Spin 1/2. Zu diesen Dirac-Fermionen gehören im Standardmodell der Teilchenphysik sämtliche fundamentalen Fermionen.