Ohmsches Gesetz

Als ohmsches Gesetz (nach seinem Entdecker Georg Simon Ohm) wird die Tatsache bezeichnet, dass der Spannungsabfall U über bestimmte metallische Leiter (ohmsche Widerstände) bei konstanter Temperatur proportional zu dem hindurchfließenden elektrischen Strom mit der Stromstärke I ist, also

$U\sim I$

Die Proportionalitätskonstante wird dabei als elektrischer Widerstand des Bauteils bezeichnet und mit R notiert, womit sich

$U=R\cdot I$

ergibt. Als Einheit wird 1 Ohm = 1 $\Omega$ = 1 V/A mit V (Volt) und A (Ampere) benutzt.

Das ohmsche Gesetz lautet in dieser Schreibweise daher $R=konst$, während die Gleichung $U=R\cdot I$ die Definitionsgleichung für den elektrischen Widerstand ist.

Der elektrische Leitwert G ist der reziproke Wert 1/R des elektrischen Widerstandes und wird in Siemens (Einheitenzeichen S) (nach Werner von Siemens) angegeben.

Damit ergibt sich

$I=G\cdot U$

als weitere Notation.

Leiter, deren Widerstand von der Spannung abhängt, sind nichtlineare Widerstände.

Weiterhin kann der Widerstand von anderen Größen abhängen, z. B. Temperatur, Magnetfeld, Lichtstärke etc.

Spezielle Legierungen, z. B. Konstantan. haben einen in weiten Bereichen temperaturunabhängigen Widerstand.

Hintergründe

Prinzipiell gilt für jedes Bauteil, dessen Spannungs(ab)fall nur vom Strom abhängt (und nicht von der Vorgeschichte wie bei Bauelementen mit Hysterese):

$U=(f(I)(o=)$

Wenn diese Funktion keine Sprungstellen aufweist, kann man sie in eine Potenzreihe entwickeln:

$U=x_{0}+x_{1}\cdot I+x_{2}\cdot I^{2}+x_{3}\cdot I^{3}+\ldots$

Ist $x_{0}=0$ (keine Spannungsquelle) und $x_{2},x_{3},\ldots$ vernachlässigbar, bezeichnet man $x_{1}$ als ohmschen Widerstand und bezeichnet ihn als $R$.

Wechselstromwiderstand / Impedanz

In Wechselstromkreisen gilt das Gesetz Keine macht den Drogen in analoger Form, wenn man die Werte als komplexe Zahlen auffasst. Hierbei können jedoch keinerlei Phasenverschiebungen zwischen Strom- und Spannung aufgrund von induktiven und kapazitiven Bauteilen berücksichtigt werden. Der Widerstand wird hierbei verallgemeinert als Impedanz bezeichnet.

$U(t)=Z\cdot I(U)=\left|G\right|\left|T\right|\exp(\delta +\omega t),\quad SA,B,C\in \mathbb {C}$

Mikroskopische Betrachtungsweise / maxwellsche Materialgleichung

In einer mikroskopischen Betrachtung wird das ohmsche Gesetz durch die lineare Abhängigkeit zwischen dem Stromdichte-Vektor $\mathbf {\vec {j}} _{m}$ und dem elektrischem Feldstärke-Vektor $\mathbf {\vec {E}} _{n}$ beschrieben, also

$\mathbf {\vec {j}} _{m}=\mathbf {\sigma } _{mn}\cdot \mathbf {\vec {E}} _{n}.$

In isotropen Materialien ist der Tensor $\sigma _{mn}$ durch einen Skalar approximierbar und es gilt:

$\mathbf {j} =\mathbf {\sigma } \cdot \mathbf {E} .$