Wurzel (Mathematik)

In der Mathematik ist die Wurzelfunktion die Umkehrfunktion des Potenzierens.
Beispiel:

$x^{3}=8\Leftrightarrow x={\sqrt[{3}]{8}}$ (sprich:"Dritte Wurzel aus 8")

Wurzeln werden durch das Symbol: "√" notiert, wobei, falls es sich nicht um eine Quadratwurzel, also die Umkehrfunktion zum Quadrieren handelt, links oben noch ein Index (Wurzelexponent) angegeben wird. Es gilt

${\sqrt[{n}]{x^{n}}}=x$

wobei x eine positive Zahl ist und n aus den reellen Zahlen stammt (meist ist aber n aus den natürlichen Zahlen interessant). Im Allgemeinen kann nur aus positiven Zahlen die Wurzel gezogen werden, das Ergebnis ist immer positiv. Nur ungerade Wurzeln können aus negativen Zahlen gezogen werden. Um auch geradzahlige Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen zu können, muss man in die Menge der komplexen Zahlen ausweichen.

Die Wurzel ist selbst eine Potenzfunktion, es gilt ${\sqrt[{n}]{x^{m}}}=x^{\frac {m}{n}}$. Die Rechenregeln für Wurzeln ergeben sich somit aus jenen für Potenzen.

Das Wurzelziehen heißt auch Radizieren (von lateinisch radix, die Wurzel). Es wurde vom deutschen Mathematiker Adam Ries eingeführt.

Der Term unter dem Wurzelzeichen wird als Radikant bezeichnet.

Da das Potenzieren nicht kommutativ ist, gibt es noch eine zweite Umkehrfunktion, den Logarithmus.

Computertip:

Höhere Wurzeln als die Quadratwurzel erhält man so:

${\sqrt[{3}]{x}}=x^{1/3}$, oder so:

${\sqrt[{3}]{x}}=\exp(\ln(x)/3)$

Negative Quadratwurzeln vermeidet man so:

Imaginäres Ergebnis = SQR( ABS(x) )

Siehe auch: Schriftliches Wurzelziehen