Zeta-Verteilung

Die Zipf-Verteilung oder Zeta-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einer Dichtefunktion für diskrete Werte $x=1,2,\ldots$:

$P(X=x)={\frac {x^{-s}}{\zeta (s)}}$

wobei $s>1$ ein Parameter und $\zeta (s)$ die Riemannsche Zeta-Funktion ist.

Ihre Momente liegen bei

$E(X^{k})={\frac {\zeta (s-k)}{\zeta (s)}}$.

Es kann gezeigt werden, dass die Anzahl unterschiedlicher Primfaktoren einer Zeta-verteilten Zufallsvariable wiederum unabhängige Zufallsvariablen sind. Dies ist bei allen anderen Wahrscheinlichkeitsverteilungen nicht der Fall.

Siehe auch: Zipfsches Gesetz, Pareto-Verteilung

Weblinks

• http://www.wissenschaft.de/wissen/news/152210.html