Kubikzahl

Als Kubikzahl wird in der Mathematik jede natürliche Zahl x bezeichnet, die das Produkt dreier gleicher, ganzer Faktoren ist, also x = n · n · n= n³ (sprich: n-Kubik). Das gilt für die natürlichen Zahlen wie für die negativen Zahlen: x = (-n) · (-n) · (-n)= (-n)³.

Umgekehrt ist die Kubikwurzel jeder Kubikzahl eine natürliche Zahl.

Beispiele

• 8 ist eine Kubikzahl, denn 8 = 2 · 2 · 2= 2³ (sprich: 2 hoch 3).
• 12 ist keine Kubikzahl, denn 12 = 3 · 2· 2 lässt sich nicht als Kubik einer ganzen Zahl darstellen.
• 1728 ist eine Kubikzahl, denn 1728 = 12 · 12· 12 = 12³.
• 1.000.000 ist eine Kubikzahl, denn 1.000.000 = 100 · 100 · 100= 100³.

Die ersten zwanzig Kubikzahlen sind:

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000

Eigenschaften

Über die Summe der ungeraden, natürlichen Zahlen lassen sich die Kubikzahlen nach einem bestimmten Schema erzeugen:

1 = 1 ; 8 = 3 + 5 ; 27 = 7 + 9 + 11 ; 64 = 13 + 15 + 17 + 19 ; 125 = 21 + 23 + 25 + 27 + 29 ; ...