Vektor

In der Mathematik ist ein Vektor, grob gesagt, eine Größe, die durch eine Zahl (den Betrag) und eine Richtug gegeben ist und oft durch einen Pfeil dargstellt wird.

Definition

In der linearen Algebra ist ein Vektor als Element eines Vektorraumes definiert. Dies ist eine sehr allgemeine Definition, die verschiedenste mathemtische Objekte (Zahlen, Folgen, Funktionen und Transformationen) beinhaltet. Nach dieser Definition ist auch jeder Tensor ein Vektor.

In der Differentialgeometrie, der Physik und der Technik bezieht sich der Ausdruck Vektor normalerweise auf einen geometrischen Vektor des euklidischen Raumes, der durch einen Betrag und eine Richtung geben ist. Beispiele sind Geschwindigkeit, Impuls, Kraft, Drehmoment und Beschleunigung. Nach dieser Definition ist ein Vektor ein Tensor erster Stufe. Alle folgenden Betrachtungen beziehen sich auf solche Vektoren, allgemeine Eigenschaften finden sich unter Vektorraum

Vektoren kann man skalare Größen wie Abstand, Energie, Zeit, Temperatur, Ladung, Leistung, Arbeit und Masse gegenüberstellen, die zwar einen Betrag, aber keine Richtung haben.

Vektoren sind nomalerweise ungebunden, das heißt, sie haben keinen fixen Ausgangspunkt. Ein Vektor kann daher als die Menge aller "Pfeile", die parallel, gleich lang und gleich orientiert sind, angesehen werden.

Gebundene Vektoren haben allerdings einen Ausgangspunkt. Sie können zum Beispiel, als sogenannte Ortsvektoren, die Position eines Punktes im Raum angeben.