Benutzer:SiriusB/Formelsammlung

Auf dieser Seite werden Hintergrundinformationen, insbesondere Formeln, Tabellen und ähnliches aufgeführt werden, die den Rahmen der entsprechenden Wikipedia-Artikeln sprengen bzw. die Artikel unübersichtlicher machen würden. Da Interessierte sich ggf. doch für diese Details interessieren könnten, will ich sie nicht unterm Scheffel behalten.

Druckwellen-Standardkurve

Datei:Druckwelle Standardkurve.png

Abb. 1: DNA-Standardkurve

Der in Abb. 1 dargestellten Standardkurve für die Druckwelle einer 1-Kilotonnen-Atombombenexplosion liegt die folgende, von der Defense Nuclear Agency (DNA) entwickelte Beziehung zwischen dem Abstand R vom Explosionstentrum und dem Druckpegel OP zugrunde, wobei von einer homogenen unbegrenzten Atmosphäre unter Meeresniveaubedingungen ausgegangen wird. Die Formel ist dem Programm BLAST entnommen (dortige Online-Dokumentation), welches unter der Webadresse

• nuclearweaponarchive.org/Library/Nukesims.html

zu finden ist. Sie hat die Gestalt:

${\mathit {OP}}_{\mathrm {DNA} }={\frac {3.04\times 10^{11}}{R^{3}}}+{\frac {1.13\times 10^{9}}{R^{2}}}+{\frac {7.9\times 10^{6}}{R{\sqrt {\ln \left({\frac {R}{445.42}}+3\exp \left(-{\frac {1}{3}}{\sqrt {\frac {R}{445.42}}}\right)\right)}}}}$

Die in dem Artikel beschriebene Näherungsformel ist ein Least-Square-Fit auf der Basis einer Potenzsumme mit reellen Exponenten, die in doppelt logarithmischer Darstellung zwei lineare Asymptoten mit fließendem Übergang ergeben. Gefittet wurde die Umkehrbeziehung der obigen Formel, allerdings für 2 kT, was einer 1-kT-Bodenexplosion unter Berücksichtigung der Reflexion der Druckwelle an der Oberfläche entspricht:

${{\mathit {GR}}_{{\mathit {OP}},H=0} \over \mathrm {m} }=\left(\left(2{,}738\cdot 10^{6}\,{{\mathit {OP}} \over \mathrm {Pa} }^{-0{,}879}\right)^{1{,}37}+\left(1{,}012\cdot 10^{4}\,{{\mathit {OP}} \over \mathrm {Pa} }^{-0{,}342}\right)^{1{,}37}\right)^{1/1{,}37}\,.$

Abb. 2: OP-Zonen für Luftexplosionen nach dem Modell des Programms BLAST.

Die Online-Doku von BLAST enthält auch die Formeln für die Druckwelle bei Luftexplosionen, also unter Berücksichtigung der Reflexion an der Oberfläche. Wendet man auf diese Formeln einen numerischen Solver an, so erhält man für diskrete Werte von OP Kurven, wie sie in Abb. 2 dargestellt sind.

Die in dem Artikel ebenfalls angegebenen Gleichungen für die optimale Explosionshöhe sowie der Grundradius GR für den gewählten Überdruck entstammen nicht BLAST, sondern sind auf ähnliche Weise wie der GR(OP)-Fit für Bodenexplosionen via Least-Squares-Methode zustande gekommen. Allerdings wurden nicht allein Resultate aus BLAST berücksichtigt, sondern ebenso Druckkurven von Glasstone und Dolan, The Effects of Nuclear Weapons, 1977. Der Fit stellt einen Kompromiss zwischen beiden dar. Sämtliche Genauigkeitsangaben im Artikel beziehen sich auf Abweichungen zu diesen Quellen.