Begriffslogik

Vorlage:Qualitätssicherungstext Die Diskussion über diesen Antrag findet auf der Qualitätssicherungsseite statt.
Hier der konkrete Grund, warum dieser Artikel auf den QS-Seiten eingetragen wurde: faktische Fehler bzw. Auslassungen, einseitige Darstellung GottschallCh 04:32, 25. Dez 2005 (CET)

Begriffslogik oder terminologische Logik (englisch: terminological logic, term logic oder veraltend, weil heute in einem anderen Sinn gebraucht, description logic), auch traditionelle Logik, manchmal klassische Logik genannt („klassisch“ als historischer Begriff im Sinn von: Logik der Antike, nicht zu verwechseln mit klassischer Logik im modernen Sprachgebrauch), ist eine Art bzw. Sicht von Logik, bei der die Begriffe, ihre Inhalte und Umfänge und ihre Beziehungen zueinander im Mittelpunkt oder am Anfang der Betrachtung stehen.

Beschreibung

Formal ist ein logisches System genau dann eine Begriffslogik, wenn die atomaren Zeichen, seien es Konstante oder Variable, für Begriffe stehen. In der philosophischen und begriffslogischen Tradition werden in der Regel nur solche Systeme als begriffslogisch bezeichnet, bei denen die atomaren Zeichen nur für Begriffe stehen, d.h. bei denen es keine andere Kategorie von Grundzeichen gibt.

Die Frage, was genau ein Begriff ist, wird in der Tradition der Begriffslogik zwar intensiv diskutiert, erweist sich aber als philosophisch relativ schwer fassbar und wird daher recht unterschiedlich interpretiert (siehe Begriff). Für das begriffslogische Schließen selber ist die jeweilige Interpretation des Begriffs „Begriff“ jedoch in der Praxis von untergeordneter Bedeutung. Durchgängig akzeptierte Beispiele für Begriffe sind „Mensch“ oder „Säugetier“. Ob sich Eigennamen, zum Beispiel „Sokrates“ oder „Aristoteles“, ebenfalls als Begriffe verstehen lassen, wurde in der Tradition unterschiedlich beantwortet.

In einer Begriffslogik werden aus den Begriffen Urteile (Aussagesätze) gebildet, die eine Aussage über das Verhältnis zweier Begriffe zueinander treffen. Das am häufigsten angesprochene Verhältnis zweier Begriffe ist das Art-Gattungsverhältnis, d.h. die Feststellung, dass ein Begriff Art der von einem anderen Begriff ausgedrückten Gattung ist. Ein Beispiel für eine Aussage (ein Urteil), die (das) ein Art-Gattungsverhältnis ausdrückt, ist „(Alle) Menschen sind Säugetiere“: Mit dieser Aussage wird ausgedrückt, dass „Mensch“ eine Art der Gattung „Säugetier“ ist.

Die aus den Begriffen gebildeten Urteile werden auch in der Begriffslogik zu Schlüssen (Argumenten) zusammengesetzt. Zum Beispiel lässt sich aus den beiden Urteilen „(Alle) Menschen sind Säugetiere“ und „(Alle) Logiker sind Menschen“ auf das Urteil „(Alle) Logiker sind Säugetiere“ schließen, d.h. folgendes Argument bilden:

„(Alle) Menschen sind Säugetiere“

„(Alle) Logiker sind Menschen“

„Also sind (alle) Logiker Säugetiere“

In Abgrenzung von der Begriffslogik werden in der modernen Logik nicht Begriffe als Grundelemente betrachtet, sondern – je nach System – Aussagen (in der Aussagenlogik), Prädikate (in der Prädikatenlogik) oder Funktionen (im Lambda-Kalkül). In begriffslogischer Tradition werden manchmal alle nicht begriffslogischen Systeme als Urteilslogik bezeichnet; inhaltlich ist diese Verallgemeinerung aus moderner Sicht falsch.

Syllogistik

Historischer Anfangspunkt der Begriffslogik sind die Arbeiten von Aristoteles, der in Gestalt seiner Syllogistik ein im modernen Sinn formales logisches System vorlegte. In der Syllogistik werden Argumente in einer starren Form betrachtet, die aus genau drei Urteilen, zwei Prämissen und einer Konklusion, bestehen. Prämissen und Konklusion drücken dabei jeweils das Verhältnis zwischen genau zwei Begriffen aus. Aristoteles unterscheidet vier Arten von Urteilen:

Universal bejahend: „Alle A sind B“ (A ist eine Art der Gattung B, z.B. „Alle Menschen sind Säugetiere.“)
Universal verneinend: „Kein A ist B“ oder „Alle B sind Nicht-A“ (dabei ist „Nicht-A“ die begriffliche Verneinung von A, d.h. derjenige Begriff, unter den alles fällt, was nicht unter A fällt)
Partikulär bejahend: „Einige A sind B“ (z.B. „Einige Menschen sind Logiker“)
Partikulär verneinend: „Einige A sind nicht B“ (z.B. „Einige Menschen sind keine Logiker“)

Eigennamen (z.B. „Sokrates“) betrachtet Aristoteles nicht als Begriffe.

Eintrag in Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy.

Algebraisierung der Logik: Booles Begriffslogik

Ihren technischen Höhepunkt erlebt die traditionelle Logik im Sinn der Begriffslogik mit ihrer Algebraisierung durch George Boole und Augustus De Morgan im 18. Jahrhundert.

In Booles System stehen die Variablen für Begriffe, jedoch ausdrücklich für deren Umfang (Extension), nicht für ihren Inhalt (auch wenn durch geeignete Umdeutung der Verknüpfungszeichen eine begriffsinhaltliche Deutung möglich ist). Booles System verwendet Großbuchstaben für Begriffe, das Zeichen 0 (Null) für den leeren Begriff, unter den nichts fällt, und das Zeichen 1 (Eins) für den universellen Begriff, unter den alles fällt. Verknüpft werden Begriffszeichen durch bloßes Nebeneinanderschreiben oder durch eines der Zeichen „+“ (Plus) und „-“ (Minus):

Das Nebeneinanderschreiben, z.B. „AB“ wird interpretiert als Schnittmengenbildung bzw. (mehr der begriffslogischen Denkweise entsprechend) als Bildung eines Begriffs, unter den nur solche Dinge fallen, die sowohl unter „A“ als auch unter „B“ fallen. Steht zum Beispiel A für den Begriff „Philosophin“ und B für den Begriff „Logikerin,“ dann steht AB für den Begriff „Logikerin und Philosophin,“ d.h. für alle Personen, die zugleich Logikerinnen und Philosophinnen sind.

Die „Addition,“ „A+B“, wird interpretiert als der Begriff, der alles umfasst, was entweder unter A oder unter B fällt. Gibt es Dinge, die sowohl unter A als auch unter B fallen, dann ist der Ausdruck „A+B“ undefiniert – das der große Unterschied zwischen Booles System und späteren begriffslogischen Systemen. Steht zum Beispiel A für den Begriff „Mensch“ und B für den Begriff „Buch“, dann ist „A+B“ der Begriff, unter den sowohl Menschen als auch Bücher fallen. Steht hingegen A für den Begriff „Logikerin“ und B für den Begriff „Philosophin,“ dann ist der Ausdruck „A+B“ undefiniert, weil es sehr wohl Logikerinnen gibt, die zudem Philosophinnen sind (und umgekehrt).

Die „Subtraktion,“ „A-B“, wird interpretiert als Bildung eines Begriffs, unter den alle Dinge fallen, die unter A, aber nicht unter B fallen. Steht zum Beispiel A für den Begriff „Mensch“ und B für den Begriff „Logiker“, dann steht „A-B“ für den Begriff der Menschen, die keine Logiker sind.

Um die Beziehung zweier Begriffe auszudrücken, verwendet Boole unterschiedliche, äquivalente Schreibweisen. Die Aussage (das „Urteil“) „Alle A sind P“ beispielsweise lässt sich in seinem System unter anderem als AB=B und als A(1-B)=0 ausdrücken.

Booles begriffslogisches System ist das erste, das formal so weit ausgearbeitet ist, dass es auch eine aussagenlogische Interpretation zulässt. Interpretiert man die Variablen nicht als Begriffe sondern als Aussagen, die „Multiplikation“ als die Satzverknüpfung (das Bindewort) „und“ (Konjunktion) und die Addition als das ausschließende Oder („entweder ... oder ...“, in moderner Sprechweise: XOR-Verknüpfung), dann werden alle gültigen begriffslogischen Aussagen von Booles System zu gültigen aussagenlogischen Aussagen. Diese Beobachtung der strukturellen Äquivalenz inhaltlich völlig unterschiedlicher logischer Systeme (Begriffslogik und Aussagenlogik) begründete die Disziplin der formalen Algebra, auch abstrakte Algebra genannt.

Relationen in der Logik: Augustus De Morgan und Charles Sanders Peirce

Der Mangel an Booles begriffslogischem System wie auch der traditionellen Begriffslogik im Sinn der Syllogistik ist das Fehlen von Möglichkeiten zur Behandlung bzw. Darstellung von Relationen. Relationen sind Beziehungen zwischen Individuen (oder auch Begriffen), zum Beispiel die Beziehung des Größerseins, wie sie etwa zwischen den beiden Zahlen 5 und 2 besteht (5 ist größer als 2). Sie sind nicht nur in der Mathematik von großer Bedeutung, sondern auch beinahe überall im täglichen und im wissenschaftlichen Schließen, sodass es aus heutiger Sicht fast überraschend ist, dass sie in der langen Tradition der aristotelisch begründeten Logik nicht näher betrachtet wurden.

De Morgan kommt das Verdienst zu, auf die Bedeutung der Relationen für das Schließen im Allgemeinen (und für das mathematische Schließen im Besonderen) hingewiesen zu haben. Ihm wird oft (möglicherweise nicht zu Recht, vgl. Encyclopaedia Britannica, „History of Logic“) der klassisch gewordene Einwand gegen die traditionelle Begriffslogik zugeschrieben, der in der Formulierung folgenden Arguments besteht:

Alle Pferde sind Tiere.

Also sind alle Pferdeköpfe Tierköpfe.

Dieses Argument, wiewohl intuitiv klar gültig, lässt sich mit den Mitteln der traditionellen Begriffslogik nicht adäquat formulieren oder gar herleiten.

Es war Charles Sanders Peirce, dem es in seinem 1870 publizierten Artikel Description of a Notation for the Logic of Relatives, Resulting from an Amplification of the Conceptions of Boole's Calculus of Logic gelang, die Ideen der Booleschen Algebra auf Relationen (von ihm nicht nur relatives, sondern auch relative terms – „Relationsbegriffe“ – genannt) anzuwenden bzw. auszudehnen.

Der Übergang zu den Quantoren: Peirce, Schröder, Tarski

Peirce verwendet bereits Quantoren, wie sie auch in der Logik von Ernst Schröder auftreten. Bei beiden Autoren gilt es aber als unsicher (vgl. Encyclopaedia Britannica, „History of Logic“), ob sie die Quantoren als bloßes Hilfsmittel betrachteten, mit dem sich bestimmte komplexe Sachverhalte einfacher ausdrücken lassen, oder ob sie die Quantoren als notwendig für volle Ausdrucksstärke erachteten; d.h. ob sie davon ausgingen, dass es Sachverhalte gibt, die sich ohne die Verwendung von Quantoren - in einem rein algebraischen System - nicht ausgedrückt werden können.

Inhaltlich beantwortet diese Frage Alfred Tarski: Ihm gelingt es zu zeigen, dass die Boolesche Algebra auch mit den Peirce'schen relationalen Erweiterungen nicht adäquat ist und dass zur vollen Ausdrucksstärke Quantoren unerlässlich sind.

Eintrag in Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy.

Begriffslogik aus moderner Sicht

Aus moderner Sicht ist traditionelle Begriffslogik äquivalent zu einem Sonderfall der Prädikatenlogik, nämlich zur einstelligen („monadischen“) Prädikatenlogik. Einstellige Prädikatenlogik beschränkt sich auf die Verwendung einstelliger Prädikate, z.B. „_ ist ein Mensch“ oder „_ ist eine Logikerin“. Übersetzen lässt sich zwischen traditioneller Begriffslogik und einstelliger Prädikatenlogik, indem jeder Begriff X durch das einstellige Prädikat „_ ist X“ ersetzt wird und umgekehrt (z.B. der Begriff „Mensch“ durch das Prädikat „_ ist ein Mensch“). Von daher ist es aus abstrakt formaler Sicht gleichgültig, ob man Begriffslogik oder einstellige Prädikatenlogik betreibt. Die einstellige Prädikatenlogik – und damit die traditionelle Begriffslogik – ist entscheidbar.

Begriffslogik mit den relationalen Erweiterungen, wie sie von De Morgan vorgeschlagen und von Peirce implementiert wurden, bedarf allgemeiner, d.h. mehrstelliger Prädikatenlogik. Relationen (in der begriffslogischer Terminologie: Relationenbegriffe) werden durch zweistellige Prädikate ausgedrückt. Zum Beispiel wird die mathematische Größerrelation in der Prädikatenlogik ausgedrückt durch das zweistellige Prädikat „_₁ ist größer als _₂“. Zusätzlicher Vorteil der Prädikatenlogik ist, dass beliebigstellige Relationen natürlich ausgedrückt werden können, zum Beispiel die dreistellige Relation „_₁ liegt zwischen _₂ und _₃“.

Mit Relationen alleine, zum Beispiel mit dem relational erweiterten begriffslogischen System von Peirce, lässt sich allerdings noch immer nicht der volle Umfang der Prädikatenlogik abdecken – dazu bedarf es auch in der Begriffslogik der Verwendung von Quantoren, die dort – siehe die obigen Anmerkungen über Peirce – tatsächlich auch frühzeitig eingeführt wurden.

Niedergang der Begriffslogik

Bis weit ins 20. Jahrhundert hinein wurden begriffslogische Systeme und moderne logische Systeme wie Aussagenlogik oder Prädikatenlogik parallel verwendet, wobei – dies ist ein Faktum – die Häufigkeit und Intensität der Verwendung von Begriffslogik in gleichem Maß zurückging, wie die Häufigkeit und Intensität der Verwendung moderner logischer Systeme zunahm. Dieser Wechsel – vielleicht schon ein paradigmatisches Beispiel für einen Paradigmenwechsel – wird überwiegend damit erklärt, dass die modernen logischen Systeme die Bedürfnisse der vorwiegend mathematischen Anwender besser befriedigten als die klassischen, begriffslogischen Systeme, während zugleich der Einfluss der Philosophie mit ihrer stark traditionsorientierten Verhaftung in der aristotelischen Begriffslogik immer mehr in den Hintergrund geriet. In unverblümter Formulierung: Die modernen logischen Formalismen zum Beispiel der Aussagen- und Prädikatenlogik wurden von den Verwendern mehrheitlich als einfacher und problemadäquater empfunden als die – selbst um Relationen und Quantoren erweiterte und damit abstrakt-formal gleichmächtige – Begriffslogik in der Ausformung von Peirce.

Moderne Rückgriffe auf Begriffslogik

Trotz der faktischen (anwendungspraktischen) völligen Ablösung begriffslogischer Systeme durch moderne logische Systeme gibt es – auch abseits rein historisch motivierter Untersuchungen – immer wieder vereinzelte Rückgriffe auf begriffslogische Überlegungen und Systeme. Solche Rückgriffe erfolgen selten oder nie innerhalb formaler Logik oder Mathematik, sondern überwiegend außerhalb im philosophischen Bereich. Tatsächlich sind die einzelnen Rückgriffe auf die Begriffslogik überwiegend auf eine der folgenden Weisen motiviert:

Gelegentlich wird ein Primat des Begriffs über andere logische Kategorien wie Funktionen, Prädikaten oder Aussagen behauptet oder gefordert; im englischen Sprachraum ist für diesen (philosophischen!) Standpunkt die Bezeichnung terminist philosophy gebräuchlich. Unter einer solchen Einstellung ist die Arbeit mit einem System, dessen Grundbegriffe eben gerade keine Begriffe sind, zumindest unbefriedigend, und besteht das Bestreben, das Primat des Begriffs auch innerhalb eines logischen Systems zum Ausdruck bringen zu können. Aus rein formaler Sicht und von logischer Seite lässt sich diesem Einwand allerdings nicht sehr viel Gewicht beimessen, weil die einschlägigen Systeme formal äquivalent sind und die Wahl des einen oder anderen Systems sich damit formal auf eine bloße Geschmacksfrage reduziert.

Öfters wird auf die strukturelle Diskrepanz zwischen den Formeln moderner logischer Systeme, meist der Prädikatenlogik, und ihren natürlichsprachlichen Äquivalenten hingewiesen. Es wird argumentiert, dass in einigen oder in vielen wichtigen Fällen eine begriffslogische Formel einer natürlichsprachlichen Aussage strukturell ähnlicher ist als zum Beispiel eine Aussage der Prädikatenlogik. Aus der Sicht der modernen Logik und der modernen sprachwissenschaftlichen Grammatiktheorie und der Semantik natürlicher Sprachen bedeuten solche Zugänge eher einen Rückschritt, weil dort die grammatikalische Struktur, zumindest so weit sie sichtbar ist, durchaus nicht als adäquate Abbildung der unterliegenden logischen Gestalt angesehen wird.

Oft wird auch rein praktisch damit argumentiert, dass moderne formale Logik schwer zu erlernen sei und dass für das Ausdrücken einfacher Zusammenhänge, wie sie einem im täglichen Leben – unter Umständen auch im täglichen wissenschaftlichen Leben – begegnen, ein einfaches begriffslogisches System – etwa im Sinn der Syllogistik – ausreiche, das dann auch leichter zu erlernen sei. Natürlich lässt sich über beide Annahmen – sowohl die größere Kompliziertheit einstelliger Prädikatenlogik gegenüber der Syllogistik als auch deren Ausreichen fürs alltägliche (wissenschaftliche) Arbeiten – diskutieren; dennoch ist dieser Zugang der aus formaler Sicht am besten nachvollziehre.

In die erste Kategorie fallen logische Systeme, wie sie zum Beispiel von Bruno Freytag-Löringhoff in den 1960-er-Jahren propagiert wurden. Eher in eine der beiden letzteren Kategorien fallen Systeme wie das von Fred Sommers, ebenfalls in den 1960-er-Jahren ausgeformt. Aus formaler Sicht sind beide Systeme in ihrer vollen Ausprägung zur modernen Prädikatenlogik dergestalt äquivalent, dass jede Aussage eines dieser Systeme eindeutig in eine prädikatenlogische Aussage übersetzt werden kann und umgekehrt.

Bis heute hat keines der modernen begrifflogischen Systeme spürbaren Einfluss auf Logik, Mathematik, Philosophie oder Wissenschaftstheorie ausgeübt.

System der Logik in der Nachfolge Freytag-Löringhoffs

Die Darstellung der Begriffslogik hat kontinuierlich seit dem Anfang durch Bruno Baron von Freytag-Löringhoff in den 1960ern über Johann-Michael von Petzinger in den 1970ern und 80ern und Andres Otte und Detlef Mühe in den 90ern bis heute gewaltige Fortschritte gemacht. Dabei ist folgendes zum Vorschein gekommen:

Zusammenfassung von A. Otte

Die Begriffslogik ist eine der Aussagenlogik gleichmächtige Darstellung der Logik. Sie hält sich enger an die aristotelische Darstellung der Logik, eine Logik der Begriffe anstatt der Urteile oder Aussagen.

Von Petzinger begründet die Begriffslogik in verschiedenen Stufen axiomatisch:

Er beginnt mit der Theorie der Halbordnung und der Booleschen Verbände, baut diese zu vollständigen Boolschen Verbänden aus, die äquivalent zur Booleschen Algebra sind.

Er führt eine Verallgemeinerung der Negation mit einer Deduktionsregel und einer Abtrenungsregel ein. Die Negation ist auch auf niedrigerer Stufe erreichbar, hat nur den Nachteil, daß ihre Darstellung bei Logikkalkülen zweiter oder höherer Ordnung sehr schwer handhabbar ist, weshalb sich die Abstraktion zur Darstellung in einem Kalkül von Petzinger anbietet.

Schließlich führt Petzinger ein Urteilsprinzip ein und gewinnt damit den vollständigen Umfang der Aussagenlogik.

Diesen Ansatz hat er unter Begriffslogik zur Diskussion gestellt.

Die Begriffslogik kennt als Supremum der Halbordnungen oder Einselement eines Verbandes das Meinbare als meinbaren Begriff. Das Infimum oder das Nullelement stellt der widersprüchliche Begriff dar.

Daraus resultiert eine genauere oder direktere Unterscheidung zwischen nicht existenten und widersprüchlichen Begriffen, die in der Aussagenlogik nicht unterschieden werden, was dort sehr umständliche Konsequnezen zeitigt.

Die Begrifflogik verfolgt erfolgreich noch weitere Themen:

Rüchschluß auf verborgene Prämissen, nach Petzinger. Artikel zum Rüchkschluß
Untersuchung von Beweisgängen auf noch minimal fehlende Prämissen.
Ein Deduktionsprinzip, das alle aus den Prämissen folgenden Schlüsse angibt.
Ein Nachweis der Vollständigkeit dieser daraus resultierenden Schlüsse.
Eine verallgemeinerte Anwendung der Venndiagramme, durch Andreas Otte. Auch als Programmierroutine nutzbar. Venn-Diagramme Grundlagen und Anwendungen
Beispiel eines Venndiagramms
Eine Definitionstheorie, initiiert durch Freytag Löringhoff. Hier zeigt sich ein allgemein naiver Umgang innerhalb aller Logik mit Definitionen. Sie sind oft stärker als der eigentliche Logikkalkül und machen einen Beweis innerhalb des Kalküls wertlos, da sie viel mächtiger sind als die Schlüsse innerhalb des Beweises. Daraus folgt ein sehr fruchtbare Untersuchung von Beweisen hinsichtlich ihrer tatsächlichen und nicht nur vermeintlichen Beweiskraft.
Eine axiomatisch Herleitung der Mengenlehre aus der Halbordnungs- und Verbandstheorie ohne die Menge-Elementbeziehung, von A. Otte.
Historisch die Einordnung der Aristotelischen Syllogistik. Sie ist in ihren Methoden oft zu stark und gibt nicht die minimalen Lösungen von Beweisen aus.

Andreas Otte hat noch eine Untersuchung zu Antinomien der Ausssagenlogik vorgelegt, die sich alle lediglich als zirkuläre Antilogien erweisen und somit keinen Widerspruch zur Logik bilden und diese somit nicht gefährden können. Antilogien können die Logik nicht zum Zusammenbruch bringen.

Antinomien sind gleichbedeutend mit dem Zusammenbruch der Logik. Darin untersucht er auch den Gödelschen Unvollständigkeitssatz und Beweis und stellt für den allgemeinverständlichen, wie auch formelhaften Teil die Schwachstellen zur Diskussion, wobei sich die Frage erhebt ob der ganze Beweis trivial oder widersprüchlich, also eine Antilogie ist.

Diese Thema ist etwas komplexer, da dort Logik höherer Ordnung betrieben wird, die wegen ihrer exponentiellen Möglichkeiten noch nicht vollständig , sondern nur auzugsweise zu den interessierenden Bereichen, dargestellt ist.

Kalkül

Der Kalkül ist von J-M. Petzinger dargestellt: Begriffslogik

und von A. Otte erläutert und illustriert und hergeleitet: Venn-Diagramme Grundlagen und Anwendungen

Programme, online und Download

Online:

Es gibt online drei Programme:

Aristo, zur aristotelsichen Syllogistik, sehr schön um Begriffe wie bamalip oder barbara zu illustireren.

Venn und Konklusionentest : Die Verallgemeinerung der Venndiagramme mit ihren $2^{n}$ logisch verknüpfbaren Zellen. Einen Begriff der Sternung zur Kennzeichnung nicht bekannter aber existenter Begriffe. Weitere Bergriffe neben dem Begriff. Komplement, Negation Streichung von Zellen, was die Kennzeichnung der Nichtexistenz bedeutet. Widersprüchlichkeit.

Die ähnlich dargestellten Mengendiagramme funktionieren anders, aber Mengenbezehungen sind problemlos darstellbar. Die Venndiagramme werden als Umfangsdiagramme dargestellt, weil bei Begriffen zwischen Inhalt und Umfang unterschieden wird. Sie ließen sich auch als Inhaltsdiagramme angeben.

Deduktion

Download:

Downloadindex

Venn in verschiedenen Versionen für Windows und linux

Ein älteres Deduktives Programm

Venn in Pascal geschrieben mit einer hübschen Grafikfunktion der Venndiagramme bis fünf Begriffe. Danach ab mehr als sechs Begriffen bietet sich die Verallgemeinerung an obwohl noch zeichnerisch darstellbar.

Literaturliste

Logik I, Kohlhammer Verlag, 1972, 5. Auflage Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Logik I. Das System der reinen Logik und ihr Verhältnis zur Logistik, 1972, 5. Auflage, Stuttgart, Verlag Kohlhammer (Besprechungen)
Logik II, Kohlhammer Verlag, 1967 (Druckfehler) Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Logik II. Definitionstheorie und Methodologie des Kalkülwechsels, 1967, Stuttgart, Verlag Kohlhammer (Besprechung)
Logik im Abriss, Codex Verlag, 1972 Petzinger, Johann-Michael von, Logik im Abriß, 1972, Codex Verlag
Dissertation von J.-M. Petzinger, 1975 Petzinger, Johann-Michael von, Das Verhältnis von Begriffs- und Urteilslogik. Eine Untersuchung verschiedener Logikkalküle mit einem Exkurs über die Antinomien und den Intuitionismus, 1975, Universität Tübingen, Dissertation
Neues System der Logik, Verlag Felix Meiner, 1985 (Druckfehler) Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Neues System der Logik. Symbolisch-symmetrische Rekonstruktion und operative Anwendung des aristotelischen Ansatzes, 1985, Hamburg, Verlag Felix Meiner (Besprechung)
Petzinger, Johann-Michael von, Begriffslogik, 1985, unveröffentlicht
Otte, Andreas, Venn-Diagramme, Grundlagen - Anwendungen und Applikation, Diplomarbeit, 1993, Universität-Gesamthochschule Paderborn

Literatur

Sekundärliteratur

Kneale, William; Kneale, Martha: The Development of Logic, Clarendon Press 1962 ISBN 0-19-824773-7
Jan Łukasiewicz: Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic, Oxford: Clarendon Press²1957
Otto Bird: Syllogistic and Its Extensions, Englewood Cliffs: Prentice-Hall 1964

Primärquellen

Charles Sanders Peirce: Description of a Notation for the Logic of Relatives, Resulting from an Amplification of the Conceptions of Boole's Calculus of Logic, in: Memoirs of the American Academy of Sciences 9, 317-78
Alfred Tarski: On the Calculus of Relations, in: Journal of Symbolic Logic 6, 73-89
Fred Sommers, George Englebretsen: An invitation to formal reasoning. The logic of terms, Ashgate, Aldershot, Burlington, Singapore, and Sydney: 2000

Siehe auch

Weblinks

http://www.begriffslogik.de/blogik.html