Lokalkompakter Raum

Im mathematischen Teilgebiet der Topologie sind die lokal kompakten Räume eine Klasse topologischer Räume, die eine gewisse lokale Endlichkeitsbedingung erfüllen.

Definition

Ein topologischer Hausdorff-Raum ist lokal kompakt, wenn es zu jedem Punkt eine offene Umgebung gibt, deren Abschluss kompakt ist.

Beispiele

• Endlichdimensionale reelle oder komplexe Vektorräume mit der Normtopologie.
• Ein Banachraum ist genau dann lokalkompakt, wenn er endlichdimensional ist.
• Da Lokalkompaktheit eine lokale Eigenschaft ist, sind alle (endlichdimensionalen) Mannigfaltigkeiten lokalkompakt.
• Lokale Körper, insbesondere die p-adischen Zahlen mit der Topologie, die durch den p-adischen Absolutbetrag definiert wird.