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Facundo Argüello gewann bislang einen Titel auf der ATP Challenger Tour. An der Seite von Agustín Velotti gewann er im Juli 2012 das Challenger-Turnier in Lima. Zum 18. März 2013 durchbrach er erstmals die Top 200 der Weltrangliste im Einzel. Sein erstes Spiel auf der ATP World Tour bestritt er im Februar 2011 im Doppelbewerb der Copa Claro im argentinischen Buenos Aires. An der Seite von Juan Pablo Brzezicki verlor er sein Auftaktspiel gegen das topgesetzte Duo Daniele Bracciali und Potito Starace. Das erste Einzelspiel in dieser Kategorie bestritt er erst zwei Jahre später ebenfalls in Buenos Aires. Über die Qualifikationsrunden spielte er sich ins Hauptfeld des Turniers und stand in der ersten Runde seinem Landsmann Marco Trungelliti gegenüber. Wegen einer Bauchverletzung musste er letztlich das Spiel beim Stande von 6:4, 3:6 und 0:1 aufgeben.