Benutzer:Joachim Mohr

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Joachim Mohr
Seit 24. April 2007 bei Wikipedia. Aufgewachsen in Kilchberg
Tübingen Neckarfront Dieser Benutzer kommt aus Tübingen am Neckar.
Tübingen am Neckar. Links der Hölderlinturm
www.kilchb.de

Viele Beiträge sind entnommen: Lektionen zur reinen und gleichstufigen Stimmung auf meiner Homepage.

Die Frequenzberechnungen (in Hz und Cent) und die Erstellung der Hörbeispiele werden von dem von mir programmierten Programm TTMusik und der Notensatz mit [MuseScore] erstellt. (Siehe [1] Commons).

Was mir bei Wikipedia gefällt? Das Korrekturlesen eines Artikels wird in kürzester Zeit erledigt.

In Arbeit

Siehe Benutzer:Joachim_Mohr/In_Arbeit . . . Benutzer:Joachim_Mohr/In_Arbeit1 . . . Benutzer:Joachim_Mohr/In_Arbeit2

Schisma

Auf folgendes aufmerksam gemacht:

Andreas Werckmeister ("Musicalische Temperatur", Quedlinburg 1691) betrachtet das Schisma bei der Konstruktion seiner wohltemperierten Stimmungen: Geht man von h eine Reihe von reinen Quinten herab bis ces, ist der letzte Ton - oktaviert - ein pythagoräisches Komma tiefer ist als h. Geht man andererseits von h ein syntonisches Komma herab, so erhält man einenTon ,h (Tiefkomma h), der im reinen Durakkord g-,h-d vorkommt und der sich von Ces nur um das Schisma unterscheidet. Dieser Unterschied ist an der "Grenze der wahrnehmbaren Tonunterschiede" (Siehe Das Reinharmonium). Man kann also ,h mit ces identifizieren: ,h = ces, ebenso des = ,cis; es=,dis; ges=,fis, as = ,gis, b = ,ais u.s.w.

Tonstruktur (mathematische Beschreibung)

Überarbeitet und als eigenständiges Thema behandelt. (Früher ein Unterabschnitt von Intervall (Musik)

Archimedisches Axiom

Satz von Hölder

Eulersches Tonnetz

Entdeckt, dass das Eulersche Tonnetz auch zur Darstellung von Modulationen sehr nützlich ist.

Folgende Tabellen dort eingefügt:

Modulationen

...

Es-Dur

es

f

,g

as

b

,c

,d

es

,c-moll

,c

,d

es

,f

,g

as

b

,c

B-Dur

b

c

,d

es

f

,g

,a

b

,g-moll

,g

,a

b

,c

,d

es

f

,g

F-Dur

f

g

,a

b

c

,d

,e

f

,d-moll

,d

,e

f

,g

,a

b

c

d

C-Dur

c

d

,e

f

g

,a

,h

c

,a-moll

,a

,h

c

,d

,e

f

g

a

G-Dur

g

a

,h

c

d

,e

,fis

g

,e-moll

,e

,fis

g

,a

,h

c

d

e

D-Dur

d

e

,fis

g

a

,h

,cis

d

,h-moll

,h

,cis

d

,e

,fis

g

a

,h

A-Dur

a

h

,cis

d

e

,fis

,gis

a

,fis-moll

,fis

,gis

a

,h

,cis

d

e

,fis

...

Alternativ zum Beispiel

c-moll

c

d

'es

f

g

'as

'b

c

Der Quintenzirkel im Eulerschen Tonnetz

Zur nächsten Tonart ändern sich jeweils zwei Töne. Der chromatische Halbton mit 92,179 Cent (Frequenzverhältnis: ¹³⁵/₁₂₈) ist im Notenbild erkennbar, die Veränderung um ein syntonisches Komma mit 21,506 Cent (Frequenzverhältnis ⁸¹/₈₀) ist hier an der geänderten Cent-Angabe ablesbar.

Die ♯-Tonarten im Eulerschen Tonnetz (Cent-Werte in Klammern)

• C-Dur: c(0) d(204) ,e(386) f(498) g(702) ,a(884) ,h(1088) c
• G-Dur: g a(906) ,h c d ,e ,fis(590) g
• D-Dur: d e(408) ,fis g a ,h ,cis(92) d
• A-Dur: a h(1110) ,cis d e ,fis ,gis(794) a
• E-Dur: e fis(612) ,gis a h ,cis ,dis(296) e
• H-Dur: h cis(114) ,dis e fis ,gis ,ais(998) h
• FIS-Dur: fis gis(816) ,ais h cis ,dis ,eis(500) fis
• CIS-Dur: cis dis(318) ,eis fis gis ,ais ,his(2) cis

Die ♭-Tonarten im Eulerschen Tonnetz (Cent-Werte in Klammern)

• C-Dur: c(0) d(204) ,e(386) f(498) g(702) ,a(884) ,h(1088) c
• F-Dur: f g ,a b(996) c ,d(182) ,e f
• B-Dur: b c ,d es(294) f ,g(680) ,a b
• Es-Dur: es f ,g as(792) b ,c(-22) ,d es
• As-Dur: as b ,c des(90) es ,f(477) ,g as
• Des-Dur: des es ,f ges(588) as ,b(975) ,c des
• Ges-Dur: ges as ,b ces(1086) des ,es(273) ,f ges
• Ces-Dur: ces des ,es fes(384) ges ,as(771) ,b ces

Schon Andreas Werckmeister stellte fest, dass bis auf eine Genauigkeit von einem Schisma von 2 Cent die enharmonische Gleichsetzung möglich sind:

• ,his(2)=c(0)
• ,cis(92)=des(90)
• ,dis(296)=es(294)
• ,eis(500)=f(498)
• ,fis(590)=ges(588)
• ,gis(794)=as(792)
• ,ais(998)=b(996)

Hermann von Helmholtz

ist ein glühender Verfechter der reinen Stimmung. Er äußert sich ausfühlich zur Somisation etc.

Solmisation

• Verschiedene Egänzung die reine Stimmung betreffend eingefügt.
• Relative Solmisation ergibt eine bessere Intonation

Tonic Solfa Association

Eingefügt: Helmholtz, ein glühender Verfechter der reinen Intonation, berichtete in seiner Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik auch über die „Gesellschaft der Solfeggisten“, die 1862 bereits 150 000 Mitglieder hatte. Diese Gesellschaft verwendete die Tonic-sol-fa-Methode und folglich statt Notenschrift eine Silbenschrift (Do Re Mi Fa So La Ti Do), wobei Do immer die Tonika bezeichnete. Wenn durch Modulation die Tonika wechselte, änderte sich auch die Silbenbezeichnung; die Note, auf der die Veränderung stattfand, erhielt zwei Silben, die der ersten und die der zweiten Tonart. Die Intonation erfolgte immer in Beziehung zur Tonika. Beim Wechsel von C-Dur nach G-Dur etwa wurde das A von G-Dur rein zur Tonika G intoniert, im Vergleich zu C-Dur also um ein syntonisches Komma höher.

Helmholtz hörte in einer Londoner Volksschule 40 Kinder zwischen acht und zwölf Jahren, deren Intonationsreinheit ihn in Erstaunen versetzte. Er wies darauf hin, dass die Londoner Schulen und Solfeggisten alljährlich ein Konzert von 2000 bis 3000 Kinderstimmen im Kristallpalast zu Sydenham geben, das durch Wohlklang und Genauigkeit der Ausführung den besten Eindruck auf die Hörer macht.

Das Reinharmonium

Berechnungenn dazu und Tastaturzeichnung erstellt:

Die zwei Manuale des Reinharmoniums nach Hermann von Helmholtz

Spielbar sind dann:

Reine Dur-Akkorde:	Reine Mollakkorde:
fes-as,-ces
	,as-ces-,es
ces-,es-ges
	,es-ges-,b
ges-,b-des
	,b-des-,f
des-,f-as
	,f-as-,c
as-,c-es
	,c-es-,g
es-,g-b
	,g-b-,d
b-,d-f
	,d-f-,a
f-,a-c
	,a-c-,e
c-,e-g
	,e-g-,h
g-,h-d
	,h-d-,fis
d-,fis-a
	,fis-a-,cis
a-,cis-e
	,cis-e-,gis
e-,gis-h
	,gis-h-,dis
h-,dis-fis
	,dis-fis-,ais
fis-,ais-cis
	,ais-cis-,eis

Stimmung (Musik)

Pythagoreische Stimmung

Zwei Zeichnungen eingefügt:

• 

Der pythagoreische Quintenzirkel. Frequenzverhältnis der reinen Quinte: ${\frac {3}{2}}{\widehat {\approx }}\ {\text{702 Cent}}$.

• 

12-stufige Tastatur mit Centangaben]]

Reine Stimmung

Viel übernommen von Lektionen zur reinen und gleichstufigen Stimmung auf meiner Homepage.

Mitteltönige Stimmung

• Zeichnung des mitteltönigen Quintenzirkels

Prinzip der ${\tfrac {1}{4}}$-Komma-mitteltönigen Stimmung: elf leicht temperierte Quinten ergeben acht reine Terzen. Die "Terzen" (verminderte Quarten) H-Dis (H-Es), Fis-Ais (Fis-B), Cis-Eis (Cis-F) und Gis-His (Gis-C) sind unbrauchbar.]]

• Hörbeispiel F-Dur As-Dur

Kadenz F-Dur (fast rein) und As-Dur (mit „Wolf“ und „falschen“ Terzen) Tabelle mit Terzen und Quinten Quinten und Terzen in der ${\tfrac {1}{4}}$-Komma-mitteltönigen Stimmung. Zum Vergleich: reine große Terz=386 Cent (Frequenzverhältnis ${\tfrac {5}{4}}$), reine Quinte=702 Cent (Frequenzverhältnis ${\tfrac {3}{2}}$). Dreiklang c-e-g cis-f-gis(!) d-fis-a es-g-b e-gis-h f-a-c fis-b-cis(!) g-h-d gis-c-es(!) a-cis-e b-d-f h-es-fis(!) c-e-g Große Terz in Cent ${\tfrac {5}{4}}$ 386 427 ${\tfrac {5}{4}}$ 386 ${\tfrac {5}{4}}$ 386 ${\tfrac {5}{4}}$ 386 ${\tfrac {5}{4}}$ 386 427 ${\tfrac {5}{4}}$ 386 427 ${\tfrac {5}{4}}$ 386 ${\tfrac {5}{4}}$ 386 427 ${\tfrac {5}{4}}$ 386 Quinte in Cent 697 697 697 697 697 697 697 697 738 (Wolfsquinte) 697 697 697 697 Stimmanweisungen mit Tondateien Beispiel mit den ersten vier mitteltönigen Quinten und der dazugehörigen Terz Vier ${\tfrac {1}{4}}$ mitteltönige Quinten und eine reine Terz (a'=440 Hz) Anhörenⓘ Beachte die verschieden schnellen Schwebungen in den Quinten. Keine Schwebung bei der reinen Terz. Man „hört“ hier: Die Temperierung der Quinten ist so gering, dass sie nicht als Missklang empfunden wird. Jede Quinte hat bei der mitteltönigen Stimmung einen anderen „Farbton“. Im Dreiklang (mit der reinen Terz) hat so jede (spielbare) Tonart ihren eigenen Charakter. Berechnungen der Schwebungen Intervall (siehe Noten) Frequenzen Schwebungen pro Sekunde (Hz) c'g' 263,18     393,55 2,45 gd' 196,77     294,25 1,83 d'a' 294,25     440 2,74 ae' 220     328,98 2,05 c'e' 263,18     328,98 0 Erläuterung: Ist die Grundfrequenz $f_{1}$, dann hat die reine Quinte darüber die Frequenz $f_{1}\cdot 3/2$. Die mitteltönige Quinte mit der Frequenz $f_{2}$ liegt 1/4 Komma darunter: $f_{2}=f_{1}\cdot q{\text{ mit }}q={\frac {3}{2}}\cdot {\sqrt[{4}]{\frac {80}{81}}}={\sqrt[{4}]{5}}\approx 1,49535$. Bei reinen Quinten ist der 3. Teilton $3\cdot f_{1}$ (Oktave + Quinte) des Grundtones identisch mit dem 2. Teilton $2\cdot f_{2}$ (Oktave) der Quinte. Die Frequenz der Schwebung bei temperierter Quinte errechnet sich dann aus der Differenz dieser Obertöne: $s=3\cdot f_{1}-2\cdot f_{2}=f_{1}\cdot (3-2q)\approx 0{,}0093\cdot f_{1}$ (etwas weniger als ein Prozent der Grundfrequenz). In unserem Beispiel berechnet sich aus a' = 440 Hz die Frequenzen von e' vorwärts und von d', g und c' rückwärts folgendermaßen: $a\!\,'=440Hz$, $e'={\frac {a'\cdot q}{2}}=328,98Hz$, $d'={\frac {a'}{q}}=294,25Hz$, $g={\frac {d'}{q}}=196,77Hz$ und $c'=2\cdot {\frac {g}{q}}=263,18Hz$. Die reine Terz hat keine Schwebungen, die Pythagoreische Terz c'e' (c'=260,74 Hz; e'=330 Hz) jedoch $4\cdot e'-5\cdot c'=16{,}3Hz$ (Schwebungen in der Sekunde), also etwa zehn Mal so viel wie bei den mitteltönigen Quinten, und wurde deshalb als Missklang empfunden. Centwerte bei erweiterter Tastatur Je nach Verwendung - zum Beispiel als Cis oder als Des - unterscheiden sich die schwarzen Tasten beim Cembalo universale sowie His und C bzw. Eis und F um 41 Cent. wohltemperierte Stimmung Tabelle Werckmeister III eingefügt Temperierung bei J.S. Bach Silbermann-Sorge-Temperatur Tabelle mit Terzen und Quinten eingefügt Vallotti-Stimmung Tabelle mit Terzen und Quinten eingefügt Gleichstufige Stimmung Hier wird das pythagoreische Komma ausgeglichen. Und damit meinen selbst gestandene Musiker (und Mathematiker): das sei schon alles ... und vergessen ganz die reine Terz. Picardische Terz Literatur: Ross W. Duffin: How Equal Temperament Ruined Harmony (And Why You should Care), S.148]] Verlag W.W.Norton&Company, New York · London, 2007 (Exzerpt) Messung von Intervallen Tonsystem Kleine Korrekturen und Präzisierungen Cent (Musik) Mir ist wichtig. Cent und Oktave sind Einheiten, wobei 1 Oktave = 1200 Cent. Für den Musiker ist die Oktave ein Grundintervall, das er ohne Frequenzmessung hört. Und: Alle Intervalle kann man hörpsychologisch ohne Akustik mit der Oktave vergleichen. Beispiel: Geht man 12 Quinten nach oben und dabei immer mal wieder eine Oktave nach unten, insgesamt 7 Oktaven, so erhält man fast wieder den Ausgangston. Es gilt also: Quinte ≈ 7/12 Oktave = 700 Cent. Physiker sind der Meinung: Oktave = 2 (dimensionslos) und Cent = 1/1200 (dimensionslos). Sie nennen deshalb Oktave und Cent Hilfseinheiten. Meinetwegen! Ausführliche Cent-Tabellen bei Stimmungen mit Erläuterung des Begriffs Cent für Musiker Intervall (Musik) Einen Abschnitt über Cent eingefügt: Für Musiker (und nicht für Physiker). Später verlegt nach Cent (Musik) Den Abschnitt "Tonstruktur" im Artikel in "vektorieller" Darstellung. Abschnitt Proportionen überarbeitet. Kurzfassungen eingefügt (Dieser Abschnitt wurde verlegt nach Tonstruktur (mathematische Beschreibung) Komma (Musik) Syntonisches Komma Tonbeispiel eingeführt. pythagoreisches Komma Hier wird das pythagoreische Komma ausgeglichen. Und damit meinen selbst gestandene Musiker (und Mathematiker): das sei schon alles ... und vergessen ganz die reine Terz. Das war hier offenkundig. Artikel umformuliert. Wolfsquinte Bezeichnung angepaßt. Rechnung logischer gestaltet. Limma Bezeichnung angepaßt Ganzton Gliederung in Hauptteil und historische Entwicklung. Tabelle erweitert Halbton Siehe Benutzer:Joachim_Mohr/Archiv2 Terz (Musik) Kleine Änderung Ditonus Links gesetzt Alphorn-Fa Neu erstellt Musik, sonstiges Enharmonische Verwechslung Modulation (Musik) Beispiel: "Fröhlich soll mein Herze springen" (Joahnn Crüger) Moll (Musik) Beispiel "Ich steh an Deiner Krippen hier" (J.S.Bach) eingefügt. Quintenzirkel Den Quintenzirkel ergänzt für Leser, die an der reinen Stimmung interessiert sind. Zum Beispiel Bei C-G außer F-Fis auch A nach A+ Schwebung Berechnung der Schwebungen bei Oktaven, Quinten und Terzen. Hinweis auf mitteltönig gestimmte Quinten. Oberton Tabelle eingefügt Schwingungsbild und Klangbeispiel von Sinus und obertonreicher Schwingung eingefügt. Kombinationston Große Terz in reiner Stimmung und gleichstufiger Stimmung hinzugefügt. Diatonik Überarbeitung Oktober 2010 Guido von Arezzo Abschnitt: Begründung der diatonischen Schreibweise Naturtonreihe Tabelle ergänzt Obertonharmonik Tabelle ergänzt und verbessert Enharmonische Verwechslung Tabelle mit C Cis Des D ... eingefügt Intonation Kleine Korrektur Apotome Korrektur Das Wohltemperierte Klavier Korrektur Prime Korrektur Komma (Musik)‎ Korrektur Halbton Korrektur Passus duriusculus Beispiel ingefügt Dur Korrektur Doppeldominante Beispiel eingefügt Doppelsubdominante Beispiel eingefügt Tritonus Genauer als übermäßige Quart definiert Liste historisch-musiktheoretischer Literatur Korrektur Mathematik Skalarprodukt Bilder eingefügt. Vollständige Induktion Bild Dominoeffekt eingefügt Quartische Gleichung Abschnitt "Zerlegung in quadratische Faktoren" eingefügt Sammelsurium Stadtfriedhof Tübingen Bilder eingefügt (Blick auf Stiftskirche, Silcher, Kurz, Uhland) Kilchberg (Tübingen) Ergänzung Isolde Kurz und Marie Kurz Ergänzung nach Die "Tagebücher" der Marie Kurz geb. von Brunnow Transcription von Hella Mohr] Vortragsmanuskript "Zum 150. Geburtstag von Isolde Kurz" von Hella Mohr Trauergottesdienst für Isolde Kurz bei der Feuerbestattung Reutlingen am 8. 4. 1944 von Heinrich Mohr de Sylva Orgel Nikolaikirche (Kiel) angegebene Frequenzen überprüft Richard Baumann (Theologe) Literatur auf Wunsch der Tochter überarbeitet Niederstetten eingefügt: Das denkwürdige Ereignis am 5. und 6. März 1848 zu Niederstetten von Fritz Mündlein Hilfsmittel Dabei Wikipedia:Tübingen Wikipedia:Persönliche Bekanntschaften Hochgeladene Dateien Siehe: Hochgeladene Dateien bei ...org Siehe Hochgeladene Dateien bei ...de Löschantrag, wenn eine Datei nach Commons unter demselben Namen übertragen wurde, folgendermaßen: Ohne "*": {*{delete|Die Datei wurde korrekt unter dem selben Namen nach Commons übertragen -*-~~*~~}*} Weitere Seiten Siehe Benutzer:Joachim_Mohr/In_Arbeit Siehe Benutzer:Joachim_Mohr/Vertrauen Siehe [Commons] Links Hilfe:Glossar Bildvorlage Skalarprodukt im Anschauungsraum Math-Vorlagen ${\frac {16}{15}}{\widehat {\approx }}\ {\text{112 Cent}}$ $\left({\frac {3}{2}}\right)^{5}={\frac {243}{32}}$ Tabellenvorlagen Überschrift Überschrift Überschrift Beispiel1 Beispiel2 Beispiel3 Beispiel4 Beispiel5 Beispiel6 Beispiel7 Beispiel8 Beispiel9 Schreibweise nach Guido Γ A B C D E F G a ♮ c d e ... heutige Schreibweise G A H c d e f g a h c' d' e' ... Abstand Ganzton Ganzton Halbton Ganzton Ganzton Halbton Ganzton Ganzton Ganzton Halbton Ganzton Ganzton Bild: Beispiel: Die C-Dur Tonleiter im Eulerschen Tonnetz dargestellt f-c-g-d sind quintverwandt a-e-h sind quintverwandt c-e,f-a,g-h sind terzverwandt Rechts sieht man das Bildchen. Bild und Ton Die c-moll Kadenz Anhörenⓘ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Bild und Ton rein zuerst nur c''e'' (Frequenzen 528 Hz und 660 Hz) dann mit Differenzton c (132 Hz) Anhörenⓘ gleichstufig zuerst nur c''e'' (Frequenzen 528 Hz und 665 Hz) dann mit Differenzton cis (137 Hz) Anhörenⓘ Erste Schritte. Wie Du Dich beteiligen kannst. Spielwiese, der Platz für eigene Textexperimente. Empfehlungen und Hinweise. Wie schreibe ich gute Artikel. Da sollte jeder mal reinschauen ;-) Das Wikipedia-Handbuch. Wikipedia-Index, schnelle Hilfe zu allen Themen. Häufig gestellte Fragen (FAQ). Ich brauche Hilfe, der Platz für Fragen an die alten Hasen. 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