Steradiant

Der Steradiant (Einheitenzeichen: sr), auch Sterad ist eine Maßeinheit für den Raumwinkel. Im SI-Einheitensystem ist er als abgeleitete Maßeinheit enthalten. Auf einer Kugel mit 1 m Radius umschließt ein Steradiant umschließt auf eine Fläche von 1 m². Der Raumwinkel einer gesamten Kugel beträgt 4π m²/m² = 4π sr.

Definition

Definition des Steradiants (Raumwinkels)

Raumwinkel auf die Ebene im Kugeldurchschnitt niedergezeichnet

Zusammenhang zwischen Öffnungswinkel $\omega$ in Grad und $\Omega$ in Steradiant (in Vielfachen von $\pi =3.1415\ldots$) für einen symmetrischen Konus.

Der Raumwinkel (Formelzeichen $\Omega$) ist die Fläche einer Kugelkappe der Einheitskugel dividiert durch den Radius der Einheitskugel R im Quadrat. Letzteres ist notwendig, da die Fläche proportional zum Quadrat des Radius ist. Die Formel lautet daher:

$\Omega ={\frac {A_{t}}{R^{2}}}$

Beispiel

Der Raumwinkel eines Kegels, der aus einer Kugel mit Radius 3 m eine Teilfläche ($A_{t}$) von 13,5 m² herausschneidet, beträgt ${\frac {13{,}5\,{\text{m}}^{2}}{(3\,{\text{m}})^{2}}}={\frac {13{,}5\,{\text{m}}^{2}}{9\,{\text{m}}^{2}}}=1{,}5\,{\text{sr}}$.

Bezieht sich der Raumwinkel auf einen Kreiskegel vom Kugelmittelpunkt aus, wie in der Abbildung links (kanonischer Raumwinkel), so kann man ihn im Schnitt durch die Kugelmitte als ebenen Winkel $\omega$ betrachten. Aus der Beziehung für die Fläche der Kugelkappe des Kegels und dem Winkel $\omega$ lässt sich folgender Zusammenhang ableiten:

$\Omega =2\pi \left(1-\cos {\frac {\omega }{2}}\right)\,$.

Die Werte mit $\omega$ von 0° bis 360° sind im nebenstehenden Diagramm verzeichnet.

Der Öffnungswinkel $\omega$ eines Kegels, der den Raumwinkel 1 sr abdeckt, beträgt ca. 65,54 °.

Historisches

Im SI war zunächst offengelassen worden, ob Steradiant und Radiant abgeleitete Einheiten oder Basiseinheiten sind; für beide wurde die Klasse der „ergänzenden Einheiten“ geschaffen. 1980 empfahl das CIPM, diese ergänzenden Einheiten als abgeleitete zu interpretieren. Dem folgte 1995 die 20. CGPM und beschloss in Resolution 8 die Aufhebung der Klasse der ergänzenden Einheiten.

Das Einheitenzeichen „sr“ ist 1950 vom CIPM festgelegt worden; früher wurden auch die Zeichen „str“ und „sterad“ benutzt.

Siehe auch

• Raumwinkel
• Quadratgrad

Weblinks

Commons: Steradian – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien