Null

Anschaulich betrachtet stellt die Null das Nichtvorhandensein von Elementen oder Gegenständen dar. In vielen Kulturen des Altertums wurde mit der Null nicht gerechnet, da sie keine greifbare Größe darstellt. Im Lateinischen wurde anstatt einer Zahl Null das Wort "nihil" (= nichts) verwendet. Rechnen konnte man mit der Null seinerzeit nicht.

Mathematische Betrachtung

Die Null symbolisiert im mathematischen Sinne das neutrale Element der Addition in einem Monoid.

Es gilt für die Addition:

a + 0 = a

Dadurch, dass die Null keine greifbare Größe darstellt, gibt es auch noch andere Probleme; teilt man eine beliebige Zahl durch Null, so ist das Ergebnis die Unendlichkeit. Daher ist es in der Schulmathematik "verboten", durch Null zu teilen.

Die Null im Mathematischen Sinne muss nicht eindeutig sein. In Restklassenkörpern und Restklassenringen gibt es unendlich viele Nullen. In Restklassenringen existieren sogar so genannte Nullteiler, zum Beispiel gilt im Restklassenring Modulo 6 die Gleichung:

'0 / 3 = 2'

Besonderheiten der Null

a⁰ = 1 .

• Dies ergibt sich aus den Potenzgesetzen

1 / 0 = Unendlich

• In der Regel ist es verboten durch Null zu dividieren, da sonst oft Fehler in einer Rechnung auftauchen oder ein Computerprogramm abstürzt. Es gibt Mathematiker die die Theorie vertreten 1 geteilt durch Null sei eine unendliche positive Zahl. Offiziell ist diese Rechenoperation nicht definiert, auf Computern wird als Ergebnis 'NAN' (engl. Not A Number) verwendet.

Literatur

• Charles Seife: Zwilling der Unendlichkeit. Eine Biographie der Zahl Null, ISBN 344215054X
• Robert Kaplan: Die Geschichte der Null, ISBN 3492239188