Conways Spiel des Lebens
Das Game of Life (englisch für "Spiel des Lebens") ist ein vom Mathematiker John Horton Conway entworfener 2-dimensionaler zellulärer Automat. Das Spielfeld ist ein Raster quadratischer Zellen. Jede Zelle kann einen von zwei Zuständen einnehmen, die oft als lebendig und tot bezeichnet werden.
Mit diesem zellulären Automat lassen sich auf einfache Weise komplexe Systeme modellieren und studieren. Der Name leitet sich davon ab, dass als erstes ein Räuber-Beute-System nachgeahmt wurde.
Das Räuber-Beute System
Ist ein Räuberfeld von 4 Beutefeldern umgeben, wird ein Beutefeld durch ein Räuberfeld ersetzt. Befindet sich neben zwei benachbarten Beutefeldern ein leeres Feld, wird es zum Beutefeld. Ist ein Beutefeld Nachbar von 2 Beutefeldern, wird es zum leeren Feld. Es sind zahlreiche Varianten dieser Grundregeln möglich.
Bekannteste Spielvariante
Die heute bekannteste Regel verzichtet auf eine Interpretation des Spiels als ein Räuber-Beute System. Folgende Regeln sind definiert:
- Eine lebendige Zelle, die zwei oder drei lebende Nachbarn hat, lebt auch in der nächsten Generation.
- Eine tote Zelle mit drei Nachbarn wird in der nächsten Generation zur lebenden Zelle.
- Zellen mit mehr als drei oder weniger als zwei Nachbarn sterben.
Aus diesen Regeln ergeben sich eine Reihe von Konfigurationen, die sich von Generation zu Generation nicht verändern: Ein Beispiel für ein statisches Objekt ist der Block mit den Außmaßen 2x2; jede Zelle hat hier drei Nachbarn. Andere stabile Objekte sind
X XX X XX
X X X X X X X X
X X X X X X X
XX X X
Es sind auch Konfigurationen möglich, die nach einer bestimmten Anzahl von Generationen wieder ihre Ausgangskonfiguration annehmen. Die einfachste zyklische Konfiguration ist eine horizontale oder vertikale Reihe von drei lebenden Zellen. Beim horizontalen Fall wird direkt ober- und unterhalb der Zelle in der Mitte eine lebende Zelle geboren, während die äußeren beiden Zellen sterben; so erhält man eine vertikale Dreierreihe.
Eine Reihe von zehn horizontal oder vertikal aneinanderhängenden Zellen entwickelt sich sogar zu einem Objekt, das einen Zyklus von fünfzehn Generationen hat.
Beispiele oszillierender Objekte sind
XX X X X
XXX XX XX XXXX XX XX
XX X X XX
XX X
Von besonderem Interesse sind Konfigurationen, die sich von Generation zu Generation fortbewegen und dabei ihre Gestalt erhalten. Beispiele sind
Gleiter Segler(1) Segler(2) Segler(3)
X X X XXXX XXXXX XXXXXX
X <=> XX X X X X X X
XXX X X X X
X X X X X X
X XX
Herausforderungen
Conway bot demjenigen einen Preis von 50 US-Dollar, der nachweisen konnte, dass mit Life unbegrenztes Wachstum möglich ist. Für einen Nachweis ist ein geordnetes Wachstum notwendig, daher waren die explosionsartigen Vermehrungen, die bei Life oft vorkommen, dafür ungeeignet. Eine Lösung war die so genannte "Gleiterkanone", die in regelmäßigen Abständen einen Gleiter, der nach vier Generationen eine verschobene Kopie von sich hervorbringt, erzeugt und dann wieder die Ursprungsform annimmt.
Es ist auch möglich aus Kollisionen von Gleitern eine Gleiterkanone zu erzeugen. Zusammen mit der Möglichkeit, die Bahn von Gleitern durch Kollisionen mit anderen zu ändern, können so theoretisch selbstreplizierende Automaten entstehen.
Abweichende Regeln
Erklärung der Nomenklatur
Das klassische Regelwerk besagt: bei 2 oder 3 lebenden Nachbarn bleibt eine Zelle am Leben, bei 3 Nachbarn wird auf einem leeren Feld eine neue Zelle geboren. Demnach kann man das Regelwerk auf den Ausdruck 23/3 reduzieren. Da es aber im Endeffekt gleich ist, ob eine Zelle nun erhalten wird oder erst neu geboren werden muß, verkürzt meine Nomenklatur das 23/3 auf 2G3 zusammen. Das bedeutet, das bei 2G3 bei drei Nachbarn nicht nur eine neue Zelle geboren wird, sondern eine bestehende Zelle auch erhalten wird. Eine Regelwelt 2/3 ist nicht mit 2G3 gleichzusetzen.
Einleitung
Man kan sich auch abweichende Regeln zum klassischen "Game of Life" vorstellen. So erzeugt das Regelwerk 1,3,5 oder 7 lebende Nachbarn erzeugen (oder erhalten) eine Lebende Zelle, und 0,2,4,6 oder 8 lebende Nachbarn töten eine Zelle, ein sich reproduzierendes System. Also wenn man eine Struktur in Form des Buchstaben H hinzeichnet, so werden lauter identische H-Buchstaben erzeugt.
Sehr dicht an das klassische 2G3-Regelwerk (Zwei oder drei Nachbarn und die Zelle bleibt am Leben, Drei lebende Nachbarn, und eine Zelle wird geboren) kommen die Regelwerke 4G3 und 5G3.
Neben dem oben beschriebenen Regelwerk gibt es noch viele andere: Zum Beispiel die 34/3 (4G3), 35/3 (5G3), 3/3 (G3) und viele andere.
Die 34/3 Welt bzw. 4G3 Welt
In der 34/3 Welt bzw. der 4G3-Welt gibt es zum Beispiel diese oszilierenden Objekte:
| Datei:4g3 kegel.gif | Datei:4g3 unruhe.gif | Datei:4g3 strudel.gif |
| Kegel | Unruhe | Strudel |
Genau genommen ist die Unruhe ein Wanderer da sie sowohl in der klassischen "Conway"-Welt als auch in der 4G3 Welt existieren kann. Denn die Minimalanforderung ist eine 3/3- oder G3-Regelwelt, wenn man die Unruhe analysiert.
- Der Frosch
Die 35/3 Welt bzw. die 5G3 Welt
In der 35/3 Welt gibt es zum Beispiel diese vier sich bewegenden Objekte:
Schwimmer(1) Schwimmer(2) 5G3-Segler 5G3-Mover X X XX X XX XXX XXX XXXX XX XXX XX XX <=> XX XX <=> XX X XX XX XXX XXX XXXX XX XX XX X X XX
"Game of Life" mit übergehenden Regelwelten
Denkbar sind "Game of Life"-Simulationen, bei denen abgrenzte Bereiche (zum Beispiel linke und rechte Seite) jeweils einer anderen Regelwelt unterzogen werden. Dabei könnte man Wanderer, die in beiden Regelwelten existieren können, aufspüren.
Andere "Game of Life" Formen
Es wäre, und ist, auch denkbar anstatt auf quadratisch gerasterten Ebenen die Simulation auf einer sechseckigen, gerasterten Ebene zu "spielen". Dann wäre die maximale Zahl der Nachbarn nicht 8 sondern 6. Verschiedentlich gab es auch schon dreidimensionale "Game of Life"-Simulationen.