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Ein Bruch der Form:
a
0
1
+
a
1
1
+
a
2
1
+
⋯
{\displaystyle {\frac {a_{0}}{1+{\frac {a_{1}}{1+{\frac {a_{2}}{1+\cdots }}}}}}}
Dabei ist
a
0
{\displaystyle a_{0}}
ganze Zahl
und
a
1
,
a
2
,
⋯
{\displaystyle a_{1},a_{2},\cdots }
sind natürliche Zahlen die ungleich Null sind.
Dabei unterscheiden wir endliche Kettenbrüche und
unendliche Kettenbrüche.
endlicher Kettenbruch
Ein endlicher Kettenbruch hoert nach dem nten Glied auf,
hat also die Form:
a
0
1
+
a
1
1
+
⋯
a
n
−
1
1
+
a
n
{\displaystyle {\frac {a_{0}}{1+{\frac {a_{1}}{1+\cdots {\frac {a_{n-1}}{1+a_{n}}}}}}}}
Ein endlicher Kettenbruch beschriebt eine rationale Zahl .
unendlicher Kettenbruch
Ein unendlicher Kettenbruch beschreibt eine irrationale Zahl .
Als Beispiel sei hier der goldene Schnitt genannt:
1
2
(
1
+
5
)
=
1
+
1
1
+
1
1
+
1
1
+
1
1
+
.
.
.
.
{\displaystyle {\frac {1}{2}}(1+{\sqrt {5}})=1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+...}}}}}}}}.}
