Kettenbruch

Ein Bruch der Form:

${\frac {a_{0}}{1+{\frac {a_{1}}{1+{\frac {a_{2}}{1+\cdots }}}}}}$

Dabei ist $a_{0}$ eine ganze Zahl und

$a_{1},a_{2},\cdots$

sind natürliche Zahlen die ungleich Null sind..

Dabei unterscheiden wir endliche Kettenbrueche und unendliche Kettenbrueche.

endlicher Kettenbruch

Ein endlicher Kettenbruch hoert nach dem nten Glied auf, hat also die Form

${\frac {a_{0}}{1+{\frac {a_{1}}{1+\cdots {\frac {a_{n-1}}{1+a_{n}}}}}}}$

Ein endlicher Kettenbruch beschriebt eine rationale Zahl.

unendlicher Kettenbruch

Ein unendlicher Kettenbruch beschreibt eine irrationale Zahl. Als Beispiel sei hier der goldene Schnitt genannt

${\frac {1}{2}}(1+{\sqrt {5}})=1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+...}}}}}}}}.$

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